Question

7．如圖所示，某人手拿一根長(zhǎng)l=0.4m的細(xì)線，拴著一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，該人的手（位于圖中O點(diǎn)，未畫出）離地高度為h=1.2m，已知細(xì)線能承受的最大拉力為F=4N，重力加速度g=10m/s²．當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)恰好斷開，求：
（1）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球在最低點(diǎn)，靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合最低點(diǎn)的速度和時(shí)間求出小球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）設(shè)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則有：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$                 
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s                               
（2）細(xì)線斷開后經(jīng)時(shí)間t落地，則有：
h-l=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.4s                                  
小球落點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離為：x=vt=2×0.4m=0.8m               
答：（1）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）小球落地點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．