Question

11．甲圖為質(zhì)譜儀的原理圖．帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從G點垂直于MN進入偏轉(zhuǎn)磁場．該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達照相底片上的H點．測得G、H間的距離為d，粒子的重力忽略不計．

（1）設粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，試證明該粒子的比荷為：$\frac{q}{m}$=$\frac{8U}{{B}^{2}vnxd7pz^{2}}$；
（2）若偏轉(zhuǎn)磁場的區(qū)域為圓形，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變．要保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉(zhuǎn)磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），求磁場區(qū)域的半徑應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中加速過程中，電場力做正功，根據(jù)動能定理求出粒子得到的速度．粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的表達式．由題，G、H間的距離為d，則粒子的直徑等于d．聯(lián)立證明．
（2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角度應小于或等于90°．研究偏轉(zhuǎn)角度恰好等于90°的情況，粒子射出磁場后速度與MN邊界平行，由幾何關(guān)系求出磁場區(qū)域半徑．

解答 解：（1）粒子經(jīng)過電場加速，進入磁場速度v，
由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
打到H點時，有：r=$\fracptr5f7l{2}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{8U}{{B}^{2}j7hr51h^{2}}$；
（2）要保證所有粒子都不能打到MN邊界上粒子在磁場中運動偏轉(zhuǎn)角小于等于90⁰，
臨界狀態(tài)為90⁰，如圖所示，磁場區(qū)半徑：R=r=$\fracdljpdrb{2}$，
所以磁場半徑滿足：R≤$\fracvxl1b7d{2}$；
答：（1）證明過程如上所述；
（2）磁場區(qū)域的半徑應滿足的條件為：R≤$\fracr5ltnvz{2}$．

點評 帶電粒子先經(jīng)電場加速，根據(jù)動能定理求出速度．垂直進入磁場做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓定律求出半徑表達式，是常用的思路．此題有點難度的是由幾何知識確定軌跡半徑．