Question

2．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，x＜0的區(qū)域內沒有電場和磁場，0≤x≤a區(qū)域內有一勻強電場區(qū)，電場方形沿x軸正方向；x=0處的各點電勢為零，x=a處各點電勢為φ_a，在x＞a處充滿勻強磁場，磁場方向垂直與xOy平面向里，現有一帶電粒子，質量為m，電荷量為q，在x=0，y=0的位置由靜止開始自由釋放，求：
（1）靶子M的坐標是x=a，y=b，帶電粒子擊中靶子時的速度多大？
（2）磁感應強度為多大時，帶電粒子才能擊中靶子M？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理求帶電粒子擊中靶子時的速度．
（2）帶電粒子可以經電場、磁場各一次后擊中靶子，也可能經電場、磁場多次后才擊中靶子，如圖所示，故軌道半徑R有多個值，對應的磁感應強度B也有多個可能值．根據幾何關系得到b=2nR，再由洛倫茲力提供做圓周運動的向心力列式求解．

解答 解：（1）帶電粒子從原點由靜止釋放后，在x≤a的勻強電場區(qū)域內被加速，由動能定理得：
q（0-φ_a）=$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}$
解得：v_a=$\sqrt{\frac{-q{φ}_{a}}{m}}$，
即帶電粒子擊中靶子時的速度為：v_a=$\sqrt{\frac{-q{φ}_{a}}{m}}$．
（2）帶電粒子可以經電場、磁場各一次后擊中靶子，也可能經電場、磁場多次后才擊中靶子，如圖所示，故軌道半徑R有多個值，對應的磁感應強度B也有多個可能值．設帶電粒子在磁場中經n（n=1，2，3，…）次偏轉后擊中靶子M．
根據題意有 b=2nR
由洛倫茲力提供做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：
qv_aB=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{R}$
可得磁感應強度的可能值為：
B=$\frac{2n}$$\sqrt{\frac{-2φ{\;}_{a}m}{q}}$（n=1，2，3，…） 
答：（1）靶子M的坐標是x=a，y=b，帶電粒子擊中靶子時的速度為$\sqrt{\frac{-q{φ}_{a}}{m}}$．
（2）磁感應強度為$\frac{2n}$$\sqrt{\frac{-2φ{\;}_{a}m}{q}}$（n=1，2，3，…）時，帶電粒子才能擊中靶子M．

點評 帶電粒子在電場中加速，在磁場中勻速圓周運動的問題，往往先根據動能定理求出加速獲得的速度，再畫出粒子在磁場中運動的軌跡，結合幾何知識求出軌跡半徑．