Question

1．如圖所示，豎直面內(nèi)有一個閉合導線框ACDE（由細軟導線制成）掛在兩固定點A、D上，水平線段AD為半圓的直徑，在導線框的E處有一個動滑輪，動滑輪下面掛一重物，使導線處于繃緊狀態(tài)．在半圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場．設導線框的電阻為r，圓的半徑為R，在將導線上的C點以恒定角速度ω（相對圓心角O）從A點沿半圓形磁場邊界移動的過程中，若不考慮導線中電流間的相互作用，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 在C從A點沿圓弧移動到D點的過程中，導線框中感應電流的方向先順時針，后逆時針
• B． 在C從A點沿圓弧移動到圖中∠ADC=30°位置的過程中，通過導線上C點的電量為$\frac{\sqrt{3}B{R}^{2}}{4r}$
• C． 當C沿圓弧移動到圓心O的正上方時，導線框中的感應電動勢最大
• D． 在C從A點沿圓弧移動到D點的過程中，導線框中產(chǎn)生的電熱為$\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識知線框磁通量為∅=2BR²sin2θ=2BR²sin2ωt，從而知電動勢的瞬時值表達式，對于閉合線框ACDE而言，在磁場中的面積先增大后減小，根據(jù)楞次定律判定電流方向；根據(jù)q=n$\frac{△Φ}{R}$求解電荷量．根據(jù)有效值求解電熱．

解答 解：A、設轉(zhuǎn)過角度為θ=ωt，根據(jù)幾何知識知線框的面積：S=$\frac{1}{2}$•2R•Rsinθ=R²sinθ，磁通量為 Φ=BR²sinθ=BR²sinωt，磁通量先增大后減小，根據(jù)楞次定律知電流的方向先逆時針，后順時針，故A錯誤；
B、根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$知，通過導線上C點的電量 q=$\frac{B{R}^{2}sin60°-0}{r}$=$\frac{\sqrt{3}B{R}^{2}}{2r}$，故B錯誤；
C、根據(jù)e=$\frac{△Φ}{△t}$知e=ωBR²cosωt，C沿圓弧移動到圓心O的正上方時，導線框中的感應電動勢最小為零，故C錯誤；
D、根據(jù)C項知電動勢有效值為E=$\frac{ωB{R}^{2}}{\sqrt{2}}$，故電熱為Q=$\frac{{E}^{2}}{r}$t，又 t=$\frac{π}{ω}$，解得 Q=$\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$．故D正確；
故選：D．

點評 本題關鍵明確交流四值中最大值、平均值、瞬時值和有效值的區(qū)別，會根據(jù)幾何知識寫出交流的表達式，注意知識的遷移應用．