Question

14．在云南省福貢縣馬吉鄉(xiāng)到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過(guò)江（如圖甲）．若把滑鐵索過(guò)江簡(jiǎn)化成圖乙的模型，鐵索的兩個(gè)固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，A、B間的距離為L(zhǎng)，鐵索的最低點(diǎn)為C，質(zhì)量為m的人借助滑輪（滑輪質(zhì)量不計(jì)，人簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v從A點(diǎn)順著鐵索開(kāi)始滑動(dòng)，恰好能滑到B點(diǎn)．則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)人的位移大小為$\frac{1}{2}$L
• B． 從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過(guò)程，人的機(jī)械能增加
• C． 滑到最低點(diǎn)C時(shí)人對(duì)鐵索的壓力大小等于人的重力大小
• D． 從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程，人克服阻力做功$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 人借助滑輪下滑過(guò)程中，根據(jù)速度是否變化，判斷人是否做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由幾何知識(shí)求出圓弧的半徑．人在滑到最低點(diǎn)時(shí)由重力和繩索的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出人在滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩索的壓力，并分析人處于超重還是失重狀態(tài)．

解答 解：A、位移是初位置指向末位置的有向線段，根據(jù)幾何關(guān)系可得：${x}_{AC}＞\frac{L}{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過(guò)程，除了重力做功之外，還有滑輪對(duì)人做負(fù)功，機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；
C、滑到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)人研究，由牛頓第二定律：$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即$N=mg+\frac{m{v}^{2}}{r}＞mg$，根據(jù)牛頓第三定律可得滑到最低點(diǎn)C時(shí)人對(duì)鐵索的壓力大小大于人的重力大小，故C錯(cuò)誤；
D、從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：$-{W}_{F}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程，人克服阻力做功為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題有實(shí)際的情景，考查向心力的來(lái)源分析，是牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度適中．