Question

（20分）半徑r＝10cm的金屬球置于半徑R＝20cm的薄金屬空心球內(nèi)，兩球同心。內(nèi)球靠一根長(zhǎng)導(dǎo)線經(jīng)過(guò)外球的開(kāi)孔接地。若外球帶電量Q＝10^-8C，求外球電勢(shì)（如圖）。

Answer 1

解析：這里有兩個(gè)電容，并聯(lián)連接。其一由外球和內(nèi)球組成，另一由地與外球組成。由電容相加便可算出電勢(shì)。

導(dǎo)體球相對(duì)遠(yuǎn)處地球的電容為，其中k＝9×10⁹ N m²/C²，R為導(dǎo)體球半徑。在空心球情形，如果內(nèi)球接地^①，電容為：

所以：

兩個(gè)電容并聯(lián)總電容為：

把R＝0.2m，r＝0.1m，k＝9×10⁹ N m²/C²代入上式得：C＝44.4×10^-12F＝44.4 pF

故外球相對(duì)與地球的電勢(shì)為：＝225V

（注：^①C_a是內(nèi)外球組成的球形電容器的電容，與內(nèi)球是否接地?zé)o關(guān)。）