Question

如圖所示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R₁和R₂的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為δ．取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸．設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E．下面給出E的四個(gè)表達(dá)式（式中k為靜電力常量），其中只有一個(gè)是合理的．你可能不會(huì)求解此處的場(chǎng)強(qiáng)E，但是你可以通過(guò)一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷．根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為（　�。�

A．E=2πkδ（ R1 x2+R12  ‐ R1 x2+R22  ）x

B．E=2πkδ（ R1 x2+R12  ‐ R1 x2+R22  ）x

C．E=2πkδ（ R1 x2+R12  + R1 x2+R22  ）

D．E=2πkδ（ R1 x2+R12  + R1 x2+R22  ）x

Answer 1

場(chǎng)強(qiáng)的單位為N/C，k為靜電力常量，單位為Nm²/C²，σ為單位面積的帶電量，單位為C/m²，則2πkσ表達(dá)式的單位即為N/C，故各表達(dá)式中其它部分應(yīng)無(wú)單位，故可知A肯定錯(cuò)誤；
當(dāng)x=0時(shí)，此時(shí)要求的場(chǎng)強(qiáng)為O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，由對(duì)稱性可知E_O=0，對(duì)于C項(xiàng)而言，x=0時(shí)E為一定值，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)x→∞時(shí)E→0，而D項(xiàng)中E→4πκσ故D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以正確選項(xiàng)只能為B；
故選B．