如圖是一種電動夯的結構為:在固定于夯上的電動機的轉軸上固定一桿,桿的另一端固定一鐵塊,工作時電動機帶動桿與鐵塊在豎直平面內勻速轉動,則當鐵塊轉至最低點時,夯對地面將產生很大的壓力而夯實地面.設夯的總質量為M,鐵塊質量為m,桿的質量不計.電動機的轉速可以調節(jié),為了安全,夯在工作中不離開地面,則此夯能對地面產生的最大壓力為多少?
分析:鐵塊做圓周運動,在最高點靠重力和拉力的合力提供向心力,當拉力的大小等于電動機連同打夯機底座的重力時,才能使打夯機底座剛好離開地面.由牛頓第二定律求出此時鐵塊的速度,當鐵塊轉至最低點時對地面產生的最大壓力,再由牛頓第二定律求解.
解答:解:設桿長為L,由題意可知,當鐵塊轉至最高點時,由牛頓第二定律得
   F+mg=m
v2
L
                    ①
又由題意得F=(M-m)g      、
當鐵塊轉至最低點時有
   F′-mg=m
v2
L
   ③
則夯對地面的最大壓力為
   N=(M-m)g+F′④
由①、②、③、④式解得 N=2Mg
答:夯在工作中不離開地面,則此夯能對地面產生的最大壓力為2Mg.
點評:解決本題的關鍵采用隔離法分析,對鐵塊,在豎直方向上的合力提供圓周運動的向心力.
練習冊系列答案
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