Question

6．真空中兩個相同的帶等量異種電荷的小球A和B（A、B可看作點電荷），分別固定在兩處，如圖所示，兩球間靜電力為F．用一個不帶電的同樣的小球C先和A接觸，再與B接觸，然后移去C，則A、B球間的靜電力應(yīng)為$\frac{1}{8}$F．若再使A、B球間的距離增大一倍，則它們間的靜電力為$\frac{1}{32}$F．

Answer 1

分析 當(dāng)在真空中兩個點電荷，其間的庫侖力與兩點電荷的電量乘積成正比，與間距的平方成反比．當(dāng)兩個完全相同的金屬小球相接觸時，若是同種電荷則是平均分配；若是異種電荷則是先中和再平均分配．

解答 解：兩個完全相同且可看成點電荷的金屬小球A和B，分別帶有等量異種電荷，這時兩球間靜電引力的大小為F，
當(dāng)用一個不帶電，且與A、B完全相同的絕緣金屬小球C先與A球接觸，從而使得A球帶電為原來的一半，再與B球接觸后，C與B球上的電荷先中和，再平分剩余的電荷，所以B球則帶電為原來的四分之一．由庫侖定律可$F′=\frac{k\frac{1}{2}Q•\frac{1}{4}Q}{{r}^{2}}=\frac{1}{8}\frac{k{Q}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{1}{8}F$，兩球間靜電力的大小為原來的$\frac{1}{8}$．
若再使A、B球間的距離增大一倍，則它們間的靜電力：$F″=\frac{k\frac{1}{2}Q•\frac{1}{4}Q}{（2r）^{2}}=\frac{1}{32}F$．
故答案為：$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{32}$．

點評 由庫侖定律可知，在真空是必須確保電荷量不變，且電荷間距要大是能將帶電量看成點來處理．同時兩球帶異種電荷，所以當(dāng)與a球接觸后的小球c與b球接觸時，則先出現(xiàn)異種電荷中和，然后再平分電荷．