Question

16．如圖所示是研究帶電體的質(zhì)量與電量關(guān)系的光滑絕緣細(xì)管，長(zhǎng)為L(zhǎng)，豎直放置，點(diǎn)電荷M固定子啊管底部，電荷量為+Q，現(xiàn)在從管口A處由靜止釋放一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電體N，當(dāng)其下部落至距M為h的B處時(shí)速度恰好為0，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，帶電體下落過程中不影響原電場(chǎng)
（1）N在運(yùn)動(dòng)過程中速度最大處與M的距離
（2）若把N換成電荷量+q、質(zhì)量為3m的帶電體P，仍從A處由靜止釋放，求P到達(dá)B處時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）電荷N運(yùn)動(dòng)到重力等于電場(chǎng)力時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡條件和庫(kù)侖定律求解速度最大處與M的距離．
（2）對(duì)兩個(gè)粒子，分別根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：（1）電荷N運(yùn)動(dòng)到重力等于電場(chǎng)力時(shí)，速度最大，設(shè)此時(shí)距底部M的距離為r，則有
  mg=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$
解得：r=$\sqrt{\frac{kQq}{mg}}$
（2）設(shè)電荷P運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度為v_B，由動(dòng)能定理，有
  3mg（L-h）+qU_AB=$\frac{1}{2}•$3m${v}_{B}^{2}$
帶電體N由A到B過程中，有：mg（L-h）+qU_AB=0
聯(lián)立兩式可得：v_B=2$\sqrt{\frac{g（L-h）}{3}}$．       
答：
（1）N在運(yùn)動(dòng)過程中速度最大處與M的距離是$\sqrt{\frac{kQq}{mg}}$．
（2）P到達(dá)B處時(shí)的速度大小為2$\sqrt{\frac{g（L-h）}{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)力學(xué)知識(shí)及庫(kù)侖力公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于明確物體的運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式研究．