Question

10．如圖所示，內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個球質(zhì)量m_A＞m_B，小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 球A的角速度一定大于球B的角速度
• B． 球A的線速度一定大于球B的線速度
• C． 球A的運動周期一定小于球B的運動周期
• D． 球A對筒壁的壓力一定小于球B對筒壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力兩個力的作用，靠合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出線速度、角速度、周期的表達(dá)式，從而進(jìn)行比較，根據(jù)平行四邊形定則求出支持力的大小，從而得出壓力的大小關(guān)系．

解答 解：A、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，解得v=$\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，因為小球A的軌道半徑較大，則A的線速度大于B的線速度，A的角速度小于B的角速度，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$知，A的角速度較小，則A的周期大于B的周期，故C錯誤．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，壓力等于支持力，由于A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則A對筒壁的壓力大于B對筒壁的壓力，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查向心力以及描述圓周運動物理量的關(guān)系應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．