Question

7．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$，∠A=60°，一束極細(xì)的光從AC的中點(diǎn)D垂直AC面入射，AD=a，光從棱鏡第一次射入空氣時(shí)的折射角θ和光從進(jìn)入棱鏡到它第一次射出空氣所經(jīng)歷的時(shí)間t為（　�。�

• A． 30°，$\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$
• B． 45°，$\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$
• C． 30°，$\frac{{5\sqrt{3}a}}{3c}$
• D． 45°，$\frac{{5\sqrt{3}a}}{3c}$

Answer 1

分析 畫出光路圖，由幾何知識找出角度關(guān)系，確定出光線到達(dá)AB面時(shí)的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射．再運(yùn)用同樣的思路分析光線在AC面上能否發(fā)生全反射，若不發(fā)生全反射，光線將從棱鏡第一次射入空氣，由折射定律求解折射角θ．
由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中的傳播速度，運(yùn)用幾何知識求出光棱鏡中傳播的距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識可以求解時(shí)間t．

解答 解：光從玻璃到空氣全反射的臨界角的正弦為：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以臨界角為：C=45°．
當(dāng)光線到達(dá)AB面時(shí)，入射角為60°，大于臨界角C，故發(fā)生全反射．
反射光線到達(dá)BC面時(shí)，如圖所示，入射角i=30°＜C，光線將第一次折射入空氣．
由nsini=sinθ得：sinθ=$\sqrt{2}$sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以光從棱鏡第一次射入空氣時(shí)的折射角為：θ=45°．
光在棱鏡中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
走過的光程為：S=$\overline{DE}$+$\overline{EF}$=atan60°+$\frac{a}{cos30°}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$a
光在棱鏡中的傳播時(shí)間為：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$
選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，首先要正確畫出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時(shí)要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運(yùn)用幾何知識幫助我們分析角的大�。�