Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定光滑的金屬導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌上端并聯(lián)兩個(gè)阻值均為R的電阻R1、R2，質(zhì)量為m的金屬細(xì)桿ab與絕緣輕質(zhì)彈簧相連，彈簧與導(dǎo)軌平面平行，彈簧勁度系數(shù)為k，上端固定，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬細(xì)桿的電阻為r=R，初始時(shí)，連接著被壓縮的彈簧的金屬細(xì)桿被鎖定，彈簧彈力大小和桿的重力相等，現(xiàn)解除細(xì)桿的鎖定，使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)，細(xì)桿第一次向下運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度為v1，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，再減速運(yùn)動(dòng)到速度為零后，再沿導(dǎo)軌平面向上運(yùn)動(dòng)，然后減速為零，再沿導(dǎo)軌平面向下運(yùn)動(dòng)，一直往復(fù)運(yùn)動(dòng)到靜止?fàn)顟B(tài)，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，細(xì)桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌處置并保持良好的接觸，重力加速度為g，求

（1）細(xì)桿速度達(dá)到v1瞬間，通過R1的電流I1的大小和方向；

（2）桿由開始運(yùn)動(dòng)直到最后靜止，細(xì)桿上產(chǎn)生的焦耳熱Q1；

（3）從開始到桿第一次的速度為v1過程中，通過桿的電量．

Answer 1

【答案】(1) 方向從左向右(2) (3)

【解析】（1）桿ab速度為v1時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv1
電路的總電阻為：R總＝R
由歐姆定律，桿中的電流為：I＝
通過R1的電流為：I1＝
解得：I1＝，方向從左向右；
（2）桿最后靜止時(shí)，受到重力和彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件和胡克定律可知，彈簧最后伸長(zhǎng)量與原來壓縮量相同，故彈性勢(shì)能不變，桿下降高度為：H＝，
由能量守恒定律解得電路的總焦耳熱為：Q=mgH，
由電路的規(guī)律解得桿上的焦耳熱為： ；
（3）設(shè)桿最初時(shí)彈簧壓縮x0，由胡克定律有：kx0=mg，
當(dāng)桿的速度為v1時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)為x1，加速度為0
由平衡條件及胡克定律有：mg-BIL-kx1=0，
解得： ，
設(shè)從靜止到最大速度v1過程用時(shí)間△t，由法拉第電磁感應(yīng)定律，桿中的平均電動(dòng)勢(shì)為： ，
由歐姆定律，通過桿的平均電流為
通過桿的電量為：q＝△t，
綜上解得通過桿的總電量為：