Question

11．某小型實驗水電站輸出功率是20kW，輸電線路總電阻是5Ω．
（1）若采用400V輸電，求輸電線路損耗的功率．
（2）若改用10000V高壓輸電，用戶端利用n₁：n₂=45：1的變壓器降壓，求用戶得到的電壓．

Answer 1

分析 （1）根據P=UI得出輸送電流的大小，結合P_損=I²R求出損耗的功率．
（2）根據輸送電壓得出輸送電流，從而得出輸電線上的電壓損失，根據電壓關系得出降壓變壓器的輸入電壓，通過電壓之比等于匝數之比求出用戶得到的電壓．

解答 解：（1）輸電線上的電流為：$I=\frac{P}{U}=\frac{20×1{0}_{\;}^{3}}{400}A=50A$
輸電線路損耗的功率為：${P}_{損}^{\;}={I}_{\;}^{2}R=5{0}_{\;}^{2}×5=12.5KW$
（2）改用高壓輸電后，輸電線上的電流變?yōu)椋?I′=\frac{P}{U′}=\frac{20×1{0}_{\;}^{3}}{10000}A=2A$
用戶端在變壓器降壓端獲得的電壓為：${U}_{1}^{\;}=U-IR=10000-2×5=9990V$
根據$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$用戶得到的電壓為：${U}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{U}_{1}^{\;}=\frac{1}{45}×9990=222V$
答：（1）若采用400V輸電，輸電線路損耗的功率12.5KW
（2）若改用10000V高壓輸電，用戶端利用n₁：n₂=45：1的變壓器降壓，用戶得到的電壓222V

點評 解決本題的關鍵知道輸送功率、輸送電壓和電流的關系，以及知道輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器輸入電壓之和．