Question

18．如圖所示，固定于水平面上的金屬架CDEF處在豎直向下的勻強磁場中，框架間距為l，EF間有電阻R₁=6R和R₂=3R．金屬棒MN長也為l，電阻為R，沿框架以速度v從靠近EF的位置開始，向右勻速運動．除了電阻R₁、R₂和金屬棒MN外，其余電阻不計．開始磁感應強度大小為B₀，求：
（1）金屬棒MN的感應電動勢多大？回路EFMN的電流大小和方向如何？
（2）電阻R₁消耗的電功率多大？當運動到金屬棒MN與邊EF相距為d時，流過R₁的電荷量為多少？
（3）當運動到金屬棒MN與邊EF相距為d時，記為t=0時刻，保持導體棒的速度不變．為使MN棒中不產(chǎn)生感應電流，磁感應強度B隨時間t發(fā)生變化，請推導B與t的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由右手定則判斷電流方向．
（2）由電功率公式求出電功率，應用電流的定義式求出通過電阻的電荷量．
（3）穿過閉合回路的磁通量不變時不產(chǎn)生感應電流，根據(jù)感應電流產(chǎn)生的條件求出B與t的關(guān)系．

解答 解：（1）感應電動勢：E=B₀lv，
外電路電阻：R_外=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=2R，
電路電流：I=$\frac{E}{R+{R}_{外}}$=$\frac{{B}_{0}lv}{3R}$，
由右手定則可知，回路EFMN感應電流方向：沿逆時針方向；
（2）電阻R₁兩端電壓：U₁=IR_并=$\frac{2{B}_{0}lv}{3}$，
電阻R₁消耗的電功率：P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2{B}_{0}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{27R}$，
通過R₁的電流：I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{B}_{0}lv}{9R}$，
時間：t=$\fraceilo4lf{v}$，
通過R₁的電荷量：
q=I₁t=$\frac{{B}_{0}ld}{9R}$；
（3）穿過回路的磁通量不變時不產(chǎn)生感應電流，
即：B₀ld=Bl（d+vt），解得：B=$\frac{{B}_{0}d}{d+vt}$；
答：（1）金屬棒MN的感應電動勢為B₀lv，回路EFMN的電流大小為$\frac{{B}_{0}lv}{3R}$，方向：沿逆時針方向；
（2）電阻R₁消耗的電功率為$\frac{2{B}_{0}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{27R}$，當運動到金屬棒MN與邊EF相距為d時，流過R₁的電荷量為$\frac{{B}_{0}ld}{9R}$；
（3）磁感應強度B隨時間t發(fā)生變化關(guān)系為：B=$\frac{{B}_{0}d}{d+vt}$．

點評 本題是一道電磁感應與電學相結(jié)合的綜合題，應用E=BLv、歐姆定律、電功率公式、產(chǎn)生感應電流的條件即可解題．