Question

18．如圖所示，一個透明的圓柱體橫截面的半徑為R，折射率為$\sqrt{3}$，AB是一條直徑，現(xiàn)有一束平行光沿AB方向射入圓柱體．由C點入射光線經(jīng)折射后恰經(jīng)過B點，真空中光速為c．試求：
①這條入射光線到AB的距離
②該光線在圓柱體中運(yùn)動的時間．

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，根據(jù)折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系求出這條入射光線到AB的距離．
②由折射定律得到入射角與折射角的關(guān)系，由幾何關(guān)系也得到入射角與折射角的關(guān)系，即可求出入射角與折射角，再根據(jù)幾何知識求解這條入射光線在透明圓柱體中傳播的距離s，再由t=$\frac{s}{v}$求出光線在圓柱體中運(yùn)動的時間．

解答 解：①設(shè)光線經(jīng)C點折射后如圖所示：
根據(jù)折射定律可得：$n=\frac{sinα}{sinβ}=\sqrt{3}$，
在△OBC中：$\frac{sinβ}{R}=\frac{sinα}{2Rcosβ}$，
解得：α=60⁰，β=30⁰
所以入射光線到AB的距離S_CD=Rsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
②在△DBC中：CB間的距離${S}_{CB}=\frac{{S}_{CD}}{sinβ}=\sqrt{3}R$，
設(shè)光在介質(zhì)中傳播速度v，由折射率n=$\frac{c}{v}$，
入射光線在圓柱體中運(yùn)動的時間t=$\frac{{S}_{CB}}{v}=\frac{3R}{c}$．
答：①這條入射光線到AB的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}R$；
②該光線在圓柱體中運(yùn)動的時間為$\frac{3R}{c}$．

點評 本題以幾何光學(xué)為命題背景考查學(xué)生的分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題能力，對于幾何光學(xué)問題，首先要正確作出光路圖，其次要運(yùn)用幾何知識分析入射角與折射角的關(guān)系．