Question

20．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中
（1）以下關(guān)于本實驗的措施中正確的是BC（選填下列選項前的序號）
A．?dāng)[角應(yīng)盡量大些
B．?dāng)[線應(yīng)適當(dāng)長些
C．?dāng)[球應(yīng)選擇密度較大的實心金屬小球
D．用停表測量周期時，應(yīng)取擺球擺至最高點時開始計時
（2）用游標卡尺測量小球的直徑，如圖1所示的讀數(shù)是10.50mm．用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖2所示，秒表讀數(shù)為100.2s．

（3）若該同學(xué)測量了5種不同擺長與單擺振動周期的對應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖3所示的坐標中，圖中個坐標點的標號分別對應(yīng)實驗種5種不同擺長的情況．請你在圖中畫出T²-l圖線；利用圖象求得重力加速度的表達式為g=9.86（保留三位有效數(shù)字）．
（4）考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，同學(xué)甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大．”同學(xué)乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個同學(xué)說法中A．
A．甲正確      B．乙正確      C．兩同學(xué)的說法都錯誤．

Answer 1

分析 （1）利用單擺測定重力加速度的原理是單擺的周期公式；擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．?dāng)[長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（2）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù)；秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)．
（3）根據(jù)坐標系內(nèi)描出的點作出圖象；應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象答題．
（4）考慮到空氣浮力，可以用等效場的觀點解釋．

解答 解：（1）A、在擺角小于5°的情況下單擺的運動可以看做簡諧運動，實驗時擺角不能太大，不能超過5°，故A錯誤；
B、實驗中，擺線的長度應(yīng)遠遠大于擺球的直徑，適當(dāng)增加擺線的長度，可以減小實驗誤差，故B正確．
C、減小空氣阻力的影響，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球，故C正確．
D、用停表測量周期時，應(yīng)從球到達平衡位置開始計時，這樣誤差小一些，故D錯誤；故選BC．
（2）由圖示游標卡尺看做，其示數(shù)為：10mm+10×0.05mm=10.50mm；
由圖示秒表可知，分針示數(shù)超過了半刻線，秒表示數(shù)為：60s+40.2s=100.2s；
（3）根據(jù)坐標系內(nèi)描出的點作出圖象如圖所示：

根據(jù)單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{△{T}^{2}}{△L}$=$\frac{4.0}{1.0}$=4，解得：g≈9，86m/s²．
（4）考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，物體不只受重力了，加速度也不是重力加速度，實際加速度要減小，因此振動周期變大，甲同學(xué)說法正確，故A正確；
故答案為：（1）BC；（2）10.50；100.2；（3）9.86；（4）A．

點評 簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．根據(jù)單擺的周期公式分析圖象的意義．