Question

17．把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運行的周期之比可求得（　�。�

• A． 火星和地球的質量之比
• B． 火星和太陽的質量之比
• C． 火星和地球到太陽的距離之比
• D． 火星和地球表面的重力加速度之比

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
根據圓周運動知識表示出周期．

解答 解：A、我們研究火星和地球繞太陽做圓周運動，火星和地球作為環(huán)繞體，無法求得火星和地球的質量之比，故A錯誤；
B、根據題目已知條件，不能求得火星和太陽的質量之比，故B錯誤；
C、研究火星和地球繞太陽做圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，其中M為太陽的質量，r為軌道半徑．
火星和地球繞太陽運動的周期之比為$\sqrt{\frac{{r}_{火}^{3}}{{r}_{地}^{2}}}$，所以能求得火星和地球到太陽的距離之比，故C正確；
D、根據萬有引力等于重力得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于星球的半徑之比不知道，故不可以求得火星和地球繞太陽運動的表面的重力加速度之比，故D錯誤．
故選：C．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．