Question

一質(zhì)點從A點開始運動,沿直線運動到B點停止,在運動過程中,物體能以a₁=6.4  m/s²的加速度加速,也能以a₂=1.6  m/s²的加速度減速,也可以做勻速直線運動.若AB間的距離為1.6 km,質(zhì)點應該怎樣運動,才能使它的運動時間最短,最短時間為多少?

 

Answer 1

【答案】

先勻加速運動,再勻減速運動  50 s

【解析】根據(jù)題意,質(zhì)點運動方式可能有:①先做一段時間的勻加速運動,中間經(jīng)歷一段時間的勻速直線運動,最后做勻減速運動至B點速度正好為零.②中間不經(jīng)歷勻速運動,先勻加速一段時間,后做勻減速運動停在B點.分別作出兩種運動的v-t圖象,考慮到位置相等(兩斜線部分的面積應相等).從圖中容易看出第二種運動方式時間最短.由圖中可看出t₁､t₂兩段時間內(nèi)的平均速度為v₀/2,則

又因為:v₀=a₁t₁=a₂t₂

有:v₀(a₁+a₂)=v₀a₁+v₀a₂=a₂a₁t₁+a₁a₂t₂=a₁a₂t和v₀=.

所以:t==50 s

故應先勻加速運動,再勻減速運動;最短時間為50 s.