Question

示波器的核心部件是示波管，示波管由電于槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空，如圖所示．某一次示波器開機(jī)后，偏轉(zhuǎn)電極上未加電壓，電子槍產(chǎn)生的高速電子束打在熒光屏的正中央形成一個(gè)亮斑，已知電子槍的加速電壓大小為U，亮斑處的電流為I，電于質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子從燈絲逸出時(shí)的速度和電子與熒光屏作用后的速度．（1）求電子打在熒光屏中心處的平均作用力．（2）若豎直偏轉(zhuǎn)電極YY’的長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，兩板距離為d，電極YY’的右邊緣到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂，圓形熒光屏的直徑為D．在水平偏轉(zhuǎn)電極XX’不加電壓的情況下，要使所有的電子都能打在熒光屏的豎直直徑上，在電極YY’上所加正弦交變電壓的最大值須滿足什么條件？（在每個(gè)電于通過(guò)極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視為恒定不變）

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理求解獲得的速度v的大小，根究動(dòng)量定理列方程求電子打在熒光屏中心處的平均作用力；
（2）電子在YY'內(nèi)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，要使所有的電子都能打在熒光屏的豎直直徑上則豎直方向偏轉(zhuǎn)的距離不能超過(guò)

D

2

．

解答：解：（1）根據(jù)電流的定義式：I=

ne

t

 
根據(jù)動(dòng)能定理，每個(gè)電子：eu=

1

2

mv²，得：v=

2eU m

，
對(duì)每個(gè)電子使用動(dòng)量定理：-Ft=△p=0-mv，
得：F=

mv

t

=

2eUm

ne I

=

I 2eUm

ne

；
（2）設(shè)yy′方向偏轉(zhuǎn)電壓為U₂
y₁=

1

2

at²=

1

2

eUm

dm

（

L1

v

）²，y₁=

U2L12

4Ud

電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)與入射方向的夾角為α，
則tanα=

at

2

=

y2

L2

，
得：y₂=

U2L1L2

2dU

又：

D

2

=y₁+y₂=

U2L1

2Ud

（

L1

2

+L₂），
得：U₂=

2UDd

L1(L1+2L2)

答：（1）電子打在熒光屏中心處的平均作用力為

I 2eUm

ne

；（2）在電極YY′上所加正弦交變電壓的最大值須滿足U₂=

2UDd

L1(L1+2L2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問(wèn)題．