分析 (1)A、B碰撞的瞬間,A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,C認(rèn)為未參與碰撞,根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后瞬間AB的速度;當(dāng)三種速度相同時(shí),彈簧壓縮到最短,彈性勢(shì)能最大,根據(jù)三個(gè)物體組成的動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出三個(gè)木塊最終的速度大小和彈簧的最大彈性勢(shì)能.
(2)A、B碰撞的瞬間,A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,C認(rèn)為未參與碰撞,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出碰后瞬間AB的速度;當(dāng)B與C速度相同時(shí),彈簧壓縮到最短,彈性勢(shì)能最大,根據(jù)B與C組成的動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出二者共同的速度大小和彈簧的最大彈性勢(shì)能.
解答 解:(1)若A與B相碰后立即粘合在一起,選擇向右為正方向,設(shè)碰后A、B共同速度的大小為v1,由動(dòng)量守恒得:
mv0=2mv1 ①
解得A、B相碰后瞬間的速度大小為$\frac{1}{2}$v0
設(shè)A、B、C的最終的速度大小為v2,由動(dòng)量守恒得:
2mv1=3mv2 ②
解得A、B、C最終的速度大小為$\frac{1}{3}$v0
設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep1,A、B相碰后機(jī)械能守恒,有
$\frac{1}{2}$(2m)v${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$(3m)v22+Ep1 ③
聯(lián)立①②③式解得:Ep1=$\frac{1}{12}$mv${\;}_{0}^{2}$
(2)若A與B發(fā)生彈性碰撞,設(shè)碰撞后二者的速度分別為vA和vBv,由動(dòng)量守恒得:mv0=mvA+mvB ④
由能量守恒定律得:$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+0=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ ⑤
聯(lián)立④⑤得:vA=0,vB=v0
mv0=2mv3 ⑥
B與C共同的速度:${v}_{3}=\frac{1}{2}{v}_{0}$ ⑦
設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Ep2,B與C相互作用的過程中機(jī)械能守恒,有
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}(2m){v}_{3}^{2}$+Ep2 ⑧
聯(lián)立⑦⑧式解得:Ep2=$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$
答:(1)若A與B相碰后立即粘合在一起,以后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{1}{12}$mv${\;}_{0}^{2}$;
(2)若A與B發(fā)生彈性碰撞,以后 運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律,綜合性較強(qiáng),對(duì)學(xué)生的能力要求較高,要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.
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A. | 是速度隨時(shí)間均勻變化的直線運(yùn)動(dòng) | |
B. | 是加速度隨時(shí)間均勻變化的直線運(yùn)動(dòng) | |
C. | 是位移隨時(shí)間均勻變化的直線運(yùn)動(dòng) | |
D. | 是加速度恒定的直線運(yùn)動(dòng) |
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A. | 斜面的長(zhǎng)度 | B. | 斜面的傾角 | ||
C. | 物塊的質(zhì)量 | D. | 物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) |
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A. | F1的方向 | B. | F2的方向 | C. | F3的方向 | D. | F4的方向 |
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A. | 若小球初速度增大,則θ減小 | |
B. | 小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為$\frac{θ}{2}$ | |
C. | 若只有小球初速度增大,則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變 | |
D. | 小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttanθ |
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A. | 只受重力作用 | B. | 受空氣阻力作用 | ||
C. | 是勻變速直線運(yùn)動(dòng) | D. | 是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) |
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