Question

如圖，空間某區(qū)域存在寬度為5d=0.4m豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為0.1V/m，在電場(chǎng)中還存在3個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樗�平的勻�?qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T。一帶負(fù)電小球從離磁場(chǎng)1上邊界h=0.2m的A處自由下落。帶電小球在這個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域運(yùn)動(dòng)。已知磁場(chǎng)寬度為d=0.08m，兩個(gè)磁場(chǎng)相距也為d=0.08m,帶電小球質(zhì)量為m=10-5kg,小球帶有的電荷量為q=-10-3C.求：

（1）小球剛進(jìn)入電場(chǎng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度；

（2）小球第一次離開(kāi)磁場(chǎng)1時(shí)的速度及穿過(guò)磁場(chǎng)1磁場(chǎng)2所用的時(shí)間；

（3）帶電小球能回到與A同一高度處嗎？如不能回到同一高度，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；如能夠回到同一高度，則請(qǐng)求出從A處出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)到回到同一高度的時(shí)刻（假設(shè)磁場(chǎng)電場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，g=10m/s2，）

 

Answer 1

(1)2m/s方向豎直向下 (2)2m/s, 0.092s (3)

【解析】

試題分析：（1）微粒在進(jìn)入電場(chǎng)磁場(chǎng)區(qū)域之前為自由落體運(yùn)動(dòng)，因此有

，，方向豎直向下

（2）微粒進(jìn)入電場(chǎng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，始終受到重力、電場(chǎng)力作用，但重力、電場(chǎng)力始終大小相等，方向相反，因此，微粒在電場(chǎng)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)可以不考慮這兩個(gè)力的影響。微粒在磁場(chǎng)1中運(yùn)動(dòng)時(shí)只考慮洛倫磁力的作用。微粒在磁場(chǎng)1中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，微粒離開(kāi)磁場(chǎng)1時(shí)速度大小還是；假設(shè)微粒在磁場(chǎng)1中運(yùn)動(dòng)時(shí)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為，則 ，所以帶電微粒離開(kāi)磁場(chǎng)1時(shí)速度方向?yàn)榕c豎直方向的夾角為

微粒在磁場(chǎng)1和磁場(chǎng)2中運(yùn)動(dòng)時(shí)的兩端圓弧半徑相等，兩端圓弧對(duì)接后所對(duì)的圓心角為

則，則，時(shí)間

（3）分析微粒在電場(chǎng)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)情況，微粒可以回到與A等高的位置。

在三個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)周期，秒

微粒在電場(chǎng)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為秒

微粒在磁場(chǎng)1和磁場(chǎng)2之間的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，

總時(shí)間為秒

微粒在磁場(chǎng)3和磁場(chǎng)2之間的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)也為勻速直線運(yùn)動(dòng)，

總時(shí)間為秒

所以，微粒要回到與A等高處的最少時(shí)間

0.31+0.4+0.087+0.13=0.93秒

考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)