Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系中，有垂直坐標平面向里的勻強磁場和沿y軸正向的勻強電場，勻強磁場的磁感應強度為B，電場和磁場的分界線為MN，MN穿過坐標原點和二、四象限，與y軸的夾角為θ＝30°。一個質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，在坐標原點以大小為v0、方向與x軸正向成θ＝30°的初速度射入磁場，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)進入電場后，恰好能到達x軸。不計粒子的重力，求：

（1）勻強電場的電場強度大��；

（2）粒子從O點射出后到第三次經(jīng)過邊界MN時，粒子運動的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律可知

求得

粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示，

根據(jù)幾何關系，粒子出磁場的位置離x軸的距離為

由于粒子進入電場后速度與電場方向相反，因此粒子做勻減速運動，剛好能到達x軸，根據(jù)動能定理有

求得

（2）粒子在磁場中運動做圓周運動的周期

第一次在磁場中運動的時間

在電場中運動時

qE=ma

第一次在電場中運動的時間

第二次在磁場中運動的時間

則粒子從O點射出后到第三次經(jīng)過邊界MN時，粒子運動的時間