Question

11．一直角三角塊按如圖所示放置，質(zhì)量均為m的A、B兩物體用輕質(zhì)彈簧相連放在傾角為30°的直角邊上，物體C放在傾角為60°的直角邊上，B與C之間用輕質(zhì)細(xì)線連接，C的質(zhì)量為2m，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知物體A、B與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ（μ＜1）且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧彈力大小為mg，C與斜面間無摩擦，則（　　）

• A． 物體B受到5個力作用
• B． 物體A所受摩擦力大小為$\frac{1}{2}$mg，物體B不受摩擦力作用
• C． 彈簧處于拉伸狀態(tài)，三角塊和地面之間不產(chǎn)生摩擦力
• D． 剪斷細(xì)線瞬間B受摩擦力不變

Answer 1

分析 根據(jù)平衡條件，沿斜面方向列平衡方程，判斷摩擦力的大小與方向，選取適當(dāng)?shù)难芯繉ο�，利用整體法和隔離法．

解答 解：以物體C為研究對象，沿斜面方向合力為0，有：
${F}_{T}^{\;}=2mgsin60°=\sqrt{3}mg$
以A為研究對象，A受重力、彈簧彈力和靜摩擦力三個力作用而處于平衡狀態(tài)，假設(shè)彈簧對A的彈力沿斜面向下，則有：
${f}_{A}^{\;}={F}_{彈}^{\;}+mgsin30°=mg+\frac{1}{2}mg$=$\frac{3}{2}mg$
最大靜摩擦力為：${f}_{m}^{\;}=μmgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$
${f}_{A}^{\;}＞{f}_{m}^{\;}$，所以彈簧對A的彈力方向不可能沿斜面向下，只可能沿斜面向上，彈簧處于拉伸狀態(tài)
對A，沿斜面方向有：
${F}_{彈}^{\;}=f+mgsin30°$，
解得：$f=\frac{1}{2}mg$
對B，沿斜面方向有：${F}_{T}^{\;}={F}_{彈}^{\;}+mgsin30°+{f}_{B}^{\;}$，
解得：${f}_{B}^{\;}=\sqrt{3}mg-\frac{3}{2}mg≠0$，即物體B受到摩擦力作用
以B為研究對象，B受到重力、繩子拉力、斜面支持力、彈簧彈力和靜摩擦力五個力作用
以A、B和三角塊組成的整體，水平方向沒有相對運(yùn)動的趨勢，所以三角塊和地面之間不產(chǎn)生摩擦力作用；
剪斷細(xì)線瞬間，彈簧的彈力不發(fā)生突變，對B：${F}_{彈}^{\;}+mgsin30°=\frac{3}{2}mg＞{f}_{m}^{\;}$，B與斜面之間發(fā)生相對滑動，摩擦力為：μ•mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}μmg$，B所受的摩擦力發(fā)生了變化；故AC正確，BD錯誤；
故選：AC

點(diǎn)評 對于疊加體和連接體問題，整體法和隔離法是常用的方法，本題的難點(diǎn)在于對物體的受力分析．