Question

將一粉筆頭輕放在2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)為4m的劃線；若使該傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)（加速度為1.5m/s²）并且在傳送帶上做勻減速的同時(shí)，將另一個(gè)粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上留下多長(zhǎng)劃痕？（g取10m/s²）

Answer 1

設(shè)粉筆頭與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
第一個(gè)粉筆頭打滑時(shí)間t，則依據(jù)
傳送帶比粉筆頭位移大L₁得v1t-

v1t

2

=L1
得 t₁=

2L

v1

=4s
粉筆頭的加速度a₁=

v1

t

=

2

4

m/s2=0.5m/s2
   a₁=

μmg

m

=μg
解得 μ=0.05
第二個(gè)粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，設(shè)二者達(dá)到的相同速度為v_共，由運(yùn)動(dòng)等時(shí)性得
   

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得v_共=0.5m/s
此過(guò)程傳送帶比粉筆頭多走s1=

v 21 - v 2共

2a2

-

v 2共

2a1

=1m，劃痕長(zhǎng)度為1m．
由于a₂＞μg，故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止．傳送帶的加速度大，先停下來(lái)．
粉筆頭減速到零的過(guò)程，粉筆頭比傳送帶多走s2=

v 2共

2a1

-

v 2共

2a2

=

1

6

m
可見(jiàn)，粉筆頭相對(duì)于傳送帶先后劃1m，后又向前劃

1

6

m，故第二個(gè)粉筆頭在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度仍為1m．
答：第二粉筆頭在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度為1m．