Question

14．如圖（a）所示，固定直桿AD與水平地面成37°角，長度分別為2m和1m的AB段和CD段光滑，長為1m的BC段粗糙．質量為1kg的小球套在直桿上，在方向與直桿成37°角的力F作用下，從桿底端A點處由靜止開始運動，小球恰能到達頂端D點．已知力F與小球位移的大小關系如圖（b）所示，球與BC段間的動摩擦因數為0.1，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）小球向上運動到B點時的速度v_B；
（2）圖（b）中F₀的大�。�
（3）以地面為零勢能點，求小球重力勢能為15J時的動能E_k．

Answer 1

分析 （1）分析小球從B運動到D的過程，摩擦力和重力做負功，由動能定理求出小球向上運動到B點時的速度v_B；
（2）分析小球從A運動到B的過程，力F做正功，重力做負功，由動能定理求出力F做的功W_F，再求出F₀；
（3）先找出小球重力勢能為15J時位置，再根據動能定理求出向上和向下經過該位置的動能．

解答 解：（1）小球從B運動到D的過程中，摩擦力和重力做負功，由動能定理得：
-mgh_BD-μmgcos37°s_BC=0-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據，解得：v_B≈5.06m/s；
（2）A到B的過程中，力F做正功，重力做負功，由動能定理有：
W_F-mgh_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據，解得：W_F=24.8J
因為W_F=$\frac{1}{2}$F₀s_ABcos37°
得：F₀=31N；
（3）設E點處重力勢能為15J，則有：
mgs_AEsin37°=15J
則s_AE=2.5m
①球向上運動經過該處時，從B到E的過程，由動能定理有：
-mgh_BE-μmgcos37°s_BE=E_k-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數據得：E_k=9.4J
②球向下運動經過該處時，從D到E的過程，由動能定理有：
mgh_BE-μmgcos37°s_CE=E_k?
代入數據得：E_k?=8.6J
答：（1）小球向上運動到B點時的速度v_B為5.06m/s；
（2）圖（b）中F₀的大小為31N；
（3）以地面為零勢能點，小球重力勢能為15J時，①球向上運動經過該處時的動能E_k為9.4J；②球向下運動經過該處時的動能E_k為8.6J．

點評 本題考查動能定理的應用，解題關鍵是合理選擇運動過程，分析各力做功情況，再利用動能定理列式，第（3）問要注意不要遺漏，要考慮小球向上和向下經過該點的動能．