Question

如圖所示，一傳熱性能很好的容器，兩端是直徑不同的兩個圓筒，里面各有一個活塞，其橫截面積分別為S_A=10cm²和S_B=4cm²，質量分別是M_A=6kg，M_B=4kg．它們之間有一質量不計的輕質細桿相連．兩活塞可在筒內無摩擦滑動，但不漏氣．在氣溫是-23℃時，用銷子M把B拴住，并把閥門K打開，使容器和大氣相通，隨后關閉K，此時兩活塞間氣體體積是300cm²，當氣溫升到27℃時把銷子M拔去．設大氣壓強為1.10×10⁵Pa不變，容器內氣體溫度始終和外界相同．求：
（1）剛拔去銷子M時兩活塞的加速度大小和方向．
（2）活塞在各自圓筒范圍內運動一段位移后速度達到最大，這段位移等于多少？?

Answer 1

分析：（1）對于容器中的氣體，在K關閉至M拔去前的過程中，是等容變化，列出等式，再運用牛頓第二定律求解．
（2）由于S_A＞S_B，當活塞向左移動時，根據(jù)氣體方程判斷出壓強的變化，當減小到與外界壓強相等時，加速度為零，這時速度達到最大，根據(jù)等溫變化列出等式求出這段位移．

解答：解：（1）對于容器中的氣體，在K關閉至M拔去前的過程中，是等容變化．
初態(tài)：p₁=1.0×10⁵pa，T₁=273-23=250K；
末態(tài)：T₂=273+27=300K?
根據(jù)查理定律

P1

T1

=

P2

T2

，得：
p₂=1.0×10⁵×

300

250

=1.2×10⁵（Pa）       ①
選取活塞和桿為研究對象，當拔去M時，其受力情況分析如下圖所示．
根據(jù)牛頓第二定律

a= F m = P2SA-P2SB+P0SB-P0SA mA+mB = (P2-P0)(SA-SB) mA+mB = (1.2×105-1.0×105)×(10×10-4-4×10-4) 6+4 =2m/s2

②
方向：水平向左．?③
（2）由于S_A＞S_B，當活塞向左移動時，氣體的體積增大，而氣體的溫度不變，故氣體的壓強減小，
從上一問可知活塞和桿的加速度在減小，速度卻增大，當減小到與外界壓強相等時，加速度為零，這時速度達到最大，利用
初態(tài)：p=1.2×10⁵Pa，V=300cm³；
末態(tài)：P′=1.0×10⁵Pa，
玻意耳定律：pV=p′V′，所以  
V′=

pV

p′

=

1.2×105×300

1.0×105

=360cm3 ④
設所求移動位移為x，則        V′-V=S_Ax-S_Bx
所以  x=

V′-V

SA-SB

=

360-300

10-4

=10cm⑤
答：（1）剛拔去銷子M時兩活塞的加速度大小是2m/s²，方向向左．
（2）活塞在各自圓筒范圍內運動一段位移后速度達到最大，這段位移等于10cm?

點評：熟練運用氣體方程結合牛頓第二定律即可正確解題．利用氣態(tài)方程解題關鍵是氣體狀態(tài)要明確，求出各個狀態(tài)的溫度、壓強、體積然后列氣體狀態(tài)方程即可求解，尤其注意氣體壓強的求法．