Question

15．宇宙飛船與空間站對接時先在軌道上交會，即兩軌道相交或相切，相交或相切點為它們的相遇點，A、B兩顆人造地球衛(wèi)星軌道同平面且相交于P、Q兩點，衛(wèi)星A的軌道為圓形，如圖所示，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． A、B兩衛(wèi)星可能具有相同的運動周期
• B． A、B兩衛(wèi)星可能具有相同的機械能
• C． A、B兩衛(wèi)星在P點或Q點相遇時可能具有相同的速度
• D． A、B兩衛(wèi)星在P點或Q點相遇時一定具有相同的加速度

Answer 1

分析 由衛(wèi)星可相遇得到周期的關(guān)系，并通過對衛(wèi)星速度并無要求得到機械能的關(guān)系；再根據(jù)兩衛(wèi)星在P點或Q點所受合外力為萬有引力求得加速度的表達(dá)式，而得到加速度大小關(guān)系．

解答 解：A、A、B兩衛(wèi)星要能相遇，那么其運動周期之比必為有理數(shù)；所以，當(dāng)兩衛(wèi)星具有相同運動周期時，兩衛(wèi)星必能相遇，故A說法正確；
BC、衛(wèi)星運動過程只受萬有引力作用，故衛(wèi)星機械能守恒，又有P、Q兩點的勢能相等，而對衛(wèi)星運動的速度并無要求，故兩衛(wèi)星的機械能可能相同，也可能不同，故B說法正確，C說法不正確；
D、A、B兩衛(wèi)星在P點或Q點的加速度都由萬有引力提供，所以，$a=\frac{\frac{GMm}{{r}^{2}}}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，地球質(zhì)量不變，衛(wèi)星高度相同，故加速度一定相等，故D說法正確；
本題選錯誤的，故選：C．

點評 衛(wèi)星繞地球運動，萬有引力作為合外力，即可求得做圓周運動的速度、半徑、高度的關(guān)系；也可通過萬有引力做功的正負(fù)得到橢圓運動的衛(wèi)星的速度變化．