Question

3．汽車先以a₁=0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，在20s末改做勻速直線運動，當勻速運動持續(xù)10s后，因遇到障礙汽車便緊急剎車，已知剎車的加速度大小為a₂=2m/s²，
求：（1）汽車勻速運動時的速度大��？
（2）汽車在36s內所通過的位移？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速運動的速度即為汽車勻加速運動的末速度，根據速度時間求得即可；
（2）分別計算勻加速20s、勻速10s、勻減速6s內的位移求和即可．

解答 解：（1）由題意知汽車勻速運動的速度即為汽車勻加速運動的末速度，根據速度時間關系有：
v₁=a₁t₁=0.5×20m/s=10m/s
即汽車勻速運動的速度為10m/s
（2）汽車勻加速運動20s內的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×2{0}^{2}m=100m$
汽車勻速運動10s內的位移x₂=v₁t₂=10×10m=100m
根據速度時間關系知，汽車停車時間$t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{10}{2}s=5s$
所以汽車后6s內的位移實為停車5s內的位移，根據速度位移關系有：
${x}_{3}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}m=25m$
所以汽車在36s內的位移為：
x=x₁+x₂+x₃=100+100+25m=225m
答：（1）汽車勻速運動時的速度大小為10m/s；
（2）汽車在36s內所通過的位移為225m．

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關系和位移時間關系是解決問題的關鍵，注意剎車時的停車時間．