Question

20．如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)半徑R=0.2m的圓弧軌道，A為軌道入口，B為最低點(diǎn)，C為最高點(diǎn)，O為圓心，一質(zhì)量m=1kg的小球從P點(diǎn)以v₀=4m/s的速度水平拋出，已知P點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差h=0.8m，小球恰好從A點(diǎn)沿圓弧軌道切線方向進(jìn)入圓弧，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求小球到A點(diǎn)時(shí)速度v₁的大小和P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離x的值；
（2）求AB段圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ的大�。蝗舾淖冃∏虺跛俣却笮�，使它從不同位置水平拋出，但小球仍恰好能從A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入圓弧軌道，試確定高度差h′和水平距離x′的大小關(guān)系．
（3）若小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v₂=2m/s，求小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小．

Answer 1

分析 （1）求小球從P點(diǎn)到A的做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解；
（2）小球能從A點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入圓弧軌道，說(shuō)明速度的方向一定沿著圓弧的方向，從而確定高度差h′和水平距離x′的大小關(guān)系．
（3）在C點(diǎn)時(shí)重力與壓力的合力作為向心力，根據(jù)向心力的公式來(lái)求小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。�

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
v_y=$\sqrt{2gh}$=4m/s
v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=4$\sqrt{2}$m/s
所以小球到A點(diǎn)時(shí)速度v₁的大小為4$\sqrt{2}$m/s
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4s
x=v₀t=1.6m
P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離x的值為1.6m
（2）AB段圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ為：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
得θ=45°
小球能從A點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入圓弧軌道，應(yīng)始終有：v_y=v₀，
由平均速度公式可知：
x′=2h′
（3）在C點(diǎn)對(duì)小球受力分析，有牛頓第二定律可知：
F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：F=10N
小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為10N
答：（1）小球到A點(diǎn)時(shí)速度v₁的大小為4$\sqrt{2}$m/s，P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離x為1.6m；
（2）高度差h′和水平距離x′的大小關(guān)系為x′=2h′．
（3）小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為10N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了小球的初速度、水平與豎直位移、小球?qū)�軌道的壓力，分析清楚小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律即可正確解題．