Question

20．空間有A和B兩點，A點處有一做簡諧振動的波源．當空間充滿甲介質(zhì)時，A處波源的振動經(jīng)過0.5s傳到B點，此后A、B兩點的振動方向始終相反．當空間充滿乙介質(zhì)時，A處波源的振動經(jīng)0.6s傳到B點，此后A、B兩點的振動方向始終相同．則該波在甲、乙兩種介質(zhì)中的傳播速度之比和該波源做簡諧振動的最小可能頻率分別為（　�。�

• A． 6：5，5Hz
• B． 6：5，10Hz
• C． 5：6，5Hz
• D． 5：6，10Hz

Answer 1

分析 由v=$\frac{s}{t}$求傳播速度之比．為得到振源振動的最小頻率，可求最大周期．A和B兩處的振動方向始終相反時，波傳播的時間滿足：k₁T+$\frac{1}{2}$T=0.5s；A和B兩處的振動方向始終相同時，波傳播的時間滿足：k₂T=0.6s，兩式消去T，由數(shù)學知識求解最大周期，從而得到最小頻率．

解答 解：由公式v=$\frac{s}{t}$知 s相同，則該波在甲、乙兩種介質(zhì)中的傳播速度之比 v_甲：v_乙=t_乙：t_甲=0.6s：0.5s=6：5
A處振源的振動周期T是一個確定值，因此，在兩種介質(zhì)中向B處傳播的波的周期相同．兩次傳播中滿足的時間關(guān)系為
 k₁T+$\frac{1}{2}$T=0.5s      ①
 k₂T=0.6s    ②
其中k₁=0，1，2，…，k₂=0，1，2，…
聯(lián)立上述兩式，消去T，得：6k₁+3=5k₂     ③
為得到振源振動的最小頻率，可求最大周期．又因k₂T=0.6為定值，所以可求最小的k₂，依式③知，k₂必為3的倍數(shù)，滿足k₂為最小正整數(shù)及式①的值為
k₂=3   （與此同時，k₁=2）
代入②式，得最大周期為 T_max=0.2s 
因此，振源的最小頻率為   f_min=$\frac{1}{{T}_{max}}$=5 Hz
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵知道波的頻率由波源決定，知道AB振動方向始終相反時，即反相時，波傳播的時間為半個周期的奇數(shù)倍，AB振動方向始終相同時，即同相時，波傳播的時間為半個周期的偶數(shù)倍，即周期的整數(shù)倍．