Question

（16分）如圖所示，軸與水平傳送帶重合，坐標原點在傳送帶的左端，傳送帶長，傳送帶右端點和豎直光滑圓軌道的圓心在同一豎直線上，皮帶勻速運動的速度．一質量的小物塊輕輕放在傳送帶上的點，小物塊隨傳送帶運動到點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點點．小物塊與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度．求：

（1）點的縱坐標
（2）若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，小物塊均能沿光滑圓弧軌道運動（小物塊始終在圓弧軌道運動不脫軌），求這些位置的橫坐標范圍．

Answer 1

(1)    (2) 或

解析試題分析: (1)小物塊在傳送帶上勻加速運動的加速度    （1分）
小物塊與傳送帶共速時，所用的時間       （1分）
運動的位移         （1分）
故小物塊與傳送帶達到相同速度后以的速度勻速運動到Q，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達N點，故有：          （2分）
由機械能守恒定律得：     （2分）
解得：  ，         （1分）
（2）設在橫坐標為處將物體輕放上傳送帶在處恰與傳送帶共速，此后可做完整的圓周運動不脫軌，
          （2分）
解得：         （1分）
設在橫坐標為處將物體輕放上傳送帶加速到處恰好可以運動到與圓心等高處再返回處，也未脫軌，
          （1分）
        （1分）
解得：       （1分）
因此小物塊均能沿光滑圓弧軌道運動初位置的橫坐標范圍：（1分）或（1分）。
考點：本題考查了牛頓第二定律、勻變速直線運動規(guī)律、圓周運動、動能定理。