Question

跳傘運動員從跳傘塔上跳下，當(dāng)降落傘全部打開時，傘和運動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系數(shù)k=20N•s²/m²．運動員和傘的總質(zhì)量m=72kg，設(shè)跳傘塔足夠高且運動員跳離塔后即打開傘，取g=10m/s²，求：                                                                                                                                     

（1）跳傘員的下落速度達到3m/s時，其加速度多大？                                                  

（2）跳傘員最后下落速度多大？                                                                                   

（3）若跳傘塔高200m，則跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失了多少機械能？                                      

                                                                                                                                     

Answer 1

（1）因為運動員受的空氣阻力f=kv²和重力作用，

由牛頓第二定律：mg﹣f=ma

解得：a=g﹣=7.5m/s²

（2）跳傘員最后勻速運動，

即重力與空氣阻力平衡：mg=kv²

解得：v=6m/s

（3）損失的機械能是由于空氣阻力，但是空氣阻力是隨速度變化的力，所以不能直接解出其所做的功，我們可以解出動能和重力勢能之和一共減少多少，即損失了多少機械能．

損失機械能：△E=mgH﹣mv²=1.43×10⁵J

答：（1）跳傘員的下落速度達到3m/s時，其加速度為7.5m/s²．

（2）跳傘員最后下落速度為v=6m/s

（3）若跳傘塔高200m，則跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失了1.43×10⁵J 機械能．