Question

一束質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以速度v₀從y軸上的M（0，l₀）點(diǎn)以平行于x軸的方向射入存在著沿y軸正向勻強(qiáng)電場(chǎng)的第一象限區(qū)域，電子束通過(guò)x軸上的N點(diǎn)時(shí)與x軸正向成45°角，如圖所示．
（1）求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；
（2）求N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離ON；
（3）若去掉電場(chǎng)，而在過(guò)N點(diǎn)的某一區(qū)域內(nèi)加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)沿電場(chǎng)方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；
（2）根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)求出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出電子在X方向的位移；
（3）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子的軌跡以及圓心角，求出在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，最后求出B．

解答：解：（1）在紙面內(nèi)加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為E，電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)用時(shí)t，則
電子的加速度：a=

eE

m

…①
電子運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)在y軸方向的速度：v_y=v₀tan45°=v₀…②
沿y軸方向有：v_y=at… ③
l0=

1

2

at2…④
解①②③④得：E=

m v 2 0

2el0

…⑤
（2）電子在x軸方向，有：ON=v₀t…⑥
解①④⑤⑥得：ON=2l₀… ⑦
（3）如圖是電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，圓心是O₁，設(shè)半徑為R．
由幾何關(guān)系得：R-Rcos45°=l₀…⑧
電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，即：eBv0=

m v 2 0

R

…⑨
解⑧⑨得：B=

(2- 2 )mv0

2el0

… ⑩
答：（1）該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=

m v 2 0

2el0

（2）N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離ON=2l₀
（3）去掉電場(chǎng)，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

(2- 2 )mv0

2el0

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，關(guān)鍵畫(huà)出粒子的軌跡圖，結(jié)合牛頓第二定律以及向心力等知識(shí)進(jìn)行求解．