Question

如圖所示，空間有一理想邊界 MN 將方向相反的勻強磁場分為上下兩部分，邊界以上的磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為 B₁，邊界以下的磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為 B₂，且 B₁＞B₂．將一根電阻為 R 的金屬導(dǎo)線制成弧度為90°的扇形閉合線框 Oab．開始時，線框處于圖中所示位置，現(xiàn)使線框繞垂直于紙面的 軸 O 以恒定角速度ω 在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動．設(shè)線框內(nèi)沿逆時針方向為電流的正方向，下列能正確表示導(dǎo)線框內(nèi)電流隨時間變化的是（　�。�

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：當(dāng)金屬導(dǎo)線框完全在上方或下方的磁場中時，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生．當(dāng)金屬導(dǎo)線框通過兩種磁場的邊界過程中，oa邊和ob邊切割磁感線產(chǎn)生兩個感應(yīng)電動勢，兩個電動勢串聯(lián)，電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流．根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流方向，由感應(yīng)電動勢公式E=

1

2

BL2ω和歐姆定律，求出感應(yīng)電流大小，選擇圖象．

解答：解：設(shè)oa=ob=L，
在0～

π

2ω

時間內(nèi)，oa在上方磁場中，ob在下方磁場中切割磁感線時，
     根據(jù)楞次定律，線框中感應(yīng)電流方向為逆時針方向，為正方向．
     線框中感應(yīng)電動勢大小E=

1

2

B1L2ω+

1

2

B2L2ω=

1

2

(B1+B2)L2ω
           感應(yīng)電流大小I=

E

R

=

(B1+B2)L2ω

2R

在

π

2ω

～

π

ω

時間內(nèi)，E=0，I=0
在

π

ω

～

3π

2ω

時間內(nèi)，oa在下方磁場中，ob在上方磁場中切割磁感線時，
     根據(jù)楞次定律，線框中感應(yīng)電流方向為順時針方向，為負(fù)方向．
       感應(yīng)電流大小I=

E

R

=

(B1+B2)L2ω

2R

在

3π

2ω

～

2π

ω

時間內(nèi)，E=0，I=0
故選C

點評：圖象往往通過解析式進行精確研究．本題當(dāng)oa與ob處于兩個磁場中分別切割磁感線時，產(chǎn)生的兩個感應(yīng)電動勢不是抵消，而串聯(lián)疊加．