Question

3．兩根0.4m長(zhǎng)的輕繩，其中OA的O端固定，另一端拴一質(zhì)量m=0.4kg的A小球，另一根繩一端連在A上，另一端連著兩一個(gè)同樣的小球B．使其在光滑水平面上以ω=5rad/s的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求繩子OA的拉力為多大？若每根繩子能承受的最大拉力為27N，則繩斷時(shí)，兩小球的線速度分別為多大？

Answer 1

分析 AB兩個(gè)小球都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，對(duì)AB兩個(gè)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)向心力公式列式即可求解．
由v=ωr求解線速度．

解答 解：（1）AB兩個(gè)小球都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，則
對(duì)A球有：${F}_{1}-{F}_{2}=m{ω}^{2}l$
對(duì)B球有：${F}_{2}=m{ω}^{2}2l$
帶入數(shù)據(jù)得解得：F₁=12N，F(xiàn)₂=8N
（2）若繩子張力最大值為27N，則當(dāng)F₁=27N時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最大，
則有：$27-{F}_{2}′=m{{ω}_{M}}^{2}l$，
${F}_{2}′=m{{ω}_{M}}^{2}2l$，
解得：ω_M=7.5rad/s
A的線速度：v_A=ω_M•l=7.5×0.4=3m/s
B的線速度：v_B=ω_M•2l=7.5×2×0.4=6m/s
答：以ω=5rad/s的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求繩子OA的拉力為12N；若繩子張力最大值為27N，小球A的線速度是3m/s，B的線速度是6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，主要A球的向心力由兩根繩子的合力提供，難度適中．