Question

15．已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，地球同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉周期T₁，地球的自轉周期T₂，地球表面的重力加速度g．根據(jù)以上條件，正確計算地球質量M的關系式是（　�。�

• A． $M=\frac{{4{π^2}{h^3}}}{{G{T_2}^2}}$
• B． $M=\frac{{g{R^2}}}{G}$
• C． $M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T_1}^2}}$
• D． $M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T_2}^2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求解中心天體（地球）的質量．

解答 解：AD、地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，周期等于地球的自轉周期${T}_{2}^{\;}$，軌道半徑R+h
根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}（R+h）$，解得地球質量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$，故A錯誤，D正確；
B、地球表面物體重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故B正確；
C、月球繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}r$，解得地球質量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故C正確；
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用．