Question

如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為R=1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的

1

4

光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r=

0.69

m的

1

4

圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)，M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01Kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)，水平飛出后落到N的某一點(diǎn)上，取g=10m/s²，求：
（1）該鋼珠經(jīng)過(guò)M上端點(diǎn)的速度大小為多少？
（2）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能E_p多大？
（3）鋼珠落到圓弧N上時(shí)的速度大小v_N是多少？

Answer 1

分析：（1）該鋼珠經(jīng)過(guò)M上端點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，求解速度大小．
（2）從發(fā)射前到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律求解發(fā)射該鋼珠前彈簧的彈性勢(shì)能E_p．
（3）鋼珠從最高點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，對(duì)水平和豎直兩個(gè)方向分別列方程，并結(jié)合兩個(gè)方向的位移關(guān)系：x²+y²=r² ，求出豎直位移，再研究鋼球從M的最高點(diǎn)到打到N的P點(diǎn)上，運(yùn)用機(jī)械能守恒求解v_N．

解答：解：（1）設(shè)鋼珠在M軌道最高點(diǎn)的速度為v，在最高點(diǎn)，由題意 mg=m

v2

R

  ①
解得：v=

gR

=

10×1.0

m/s=

10

m/s
（2）從發(fā)射前到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：Ep=mgR+

1

2

mv2  ②
解得：E_p=（0.01×10×1.0+

1

2

×0.01×10）J=0.15J
（3）鋼珠從最高點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng) x=vt ③
  y=

1

2

gt2  ④
由幾何關(guān)系得：x²+y²=r² ⑤
解得：t=

0.06

S，y=0.3m
從飛出M到打在N得圓弧面上，由機(jī)械能守恒定律：mgy+

1

2

mv2=

1

2

mvN2  ⑥
聯(lián)立①、③、④、⑤、⑥解得：v_N=4m/s
答：
（1）該鋼珠經(jīng)過(guò)M上端點(diǎn)的速度大小為

10

m/s．
（2）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能E_p為0.15J．
（3）鋼珠落到圓弧N上時(shí)的速度大小v_N是4m/s．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)重力恰好提供向心力求解出最高點(diǎn)速度是突破口，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式是關(guān)鍵．