Question

4．如圖所示，斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接，質(zhì)量為1kg的物塊在與水平方向37°斜向上的恒定拉力F作用下，由靜止開始沿水平直線AB運動，到B點時立即撤去F．己知AB的長度為6m，BC的長度為5m，斜面的傾角θ=37°．物塊與水平面和斜面的之間的動摩擦因數(shù)均為0.3，取g=10m/s² ，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）為了讓物塊能到C點，求恒力F的最小值．
（2）要保證物塊能沿水平面做直線運動，求恒力F的最大值．（結(jié)果采用分式表示）

Answer 1

分析 （1）當F有最小值時，物塊到達C點時速度恰好為零．分AB段和BC段，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合解答．
（2）要保證物塊能沿水平面做直線運動，F(xiàn)的豎直分力不大于重力，由此解答．

解答 解：（1）當F有最小值F₁時，物塊到達C點時速度恰好為零．
設(shè)物塊經(jīng)過B點的速度大小為v，沿AB段和BC段運動的加速度大小為分別為a₁和a₂．位移大小為分別為x₁和x₂．由牛頓第二定律和運動學(xué)公式得
在AB面上有：
  F₁cos37°-μF_N1=ma₁；
  F₁sin37°+F_N1-mg=0；
  v²=2a₂x₂；
解得 F₁=$\frac{500}{49}$N
（2）要保證物塊能沿水平面做直線運動，應(yīng)有 Fsin37°≤mg
當Fsin37°=mg時F有最大值，設(shè)最大值為F₂．則
  F₂sin37°=mg
解得 F₂=$\frac{50}{3}$N
答：
（1）為了讓物塊能到C點，恒力F的最小值是$\frac{500}{49}$N．
（2）要保證物塊能沿水平面做直線運動，恒力F的最大值是$\frac{50}{3}$N．

點評 本題考查牛頓第二定律和運動學(xué)公式的應(yīng)用；關(guān)鍵要分析清楚物體運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律求加速度，也可以根據(jù)動能定理解答第一問．