Question

17．有一根細而均勻的導電材料樣品（如圖a所示），截面為同心圓環(huán)（如圖b所示），此樣品長約為6cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內徑太小，無法直接測量．現(xiàn)提供以下實驗器材：
A．20分度的游標卡尺
B．螺旋測微器
C．電壓表V（量程3V，內阻約3kΩ）
D．電流表A₁（量程50mA，內阻約20Ω）
E．電流表A₂（量程0.3A，內阻約1Ω）
F．滑動變阻器R（0～20Ω，額定電流2A）[學科  G．直流電源E（約4V，內阻不計）
H．導電材料樣品R_x
I．開關一只，導線若干

請根據(jù)上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：
①用游標卡尺測得該樣品的長度為L；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖2所示，其示數(shù)D=6.122mm．
②請選擇合適的儀器，設計一個合理的電路圖來 測量導電材料樣品的電阻R_x．在圖3方框內畫出實驗電路原理圖，并標明所選器材的符號．這個實驗電阻R_x的測量值將小于（填“大于”、“等于”或“小于”）實際值．
③若某次實驗中，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為U和I，則用已知物理量和測得的物理量的符號來表示樣品的內徑d=$\sqrt{{D^2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．

Answer 1

分析 ①螺旋測微器固定刻度示數(shù)與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)．
②根據(jù)實驗原理選擇實驗器材，然后確定滑動變阻器與電流表接法，作出實驗電路圖，根據(jù)實驗電路圖應用歐姆定律分析答題．
③應用歐姆定律與電阻定律分析答題．

解答 解：①由圖示螺旋測微器可知，固定刻度示數(shù)為6mm，可動刻度示數(shù)為12.2×0.01mm=0.122mm，螺旋測微器示數(shù)D=6mm+0.122mm=6.122mm．
②由所給實驗器材可知，應采用伏安法測電阻阻值，由于待測電阻阻值約為100Ω，滑動變阻器最大阻值為20Ω，為測多組實驗數(shù)據(jù)，滑動變阻器應采用分壓接法；電路最大電流約為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{100}$=0.03A=30mA，電流表應選A₁，電流表內阻約為20Ω，電壓表內阻約為3000Ω，相對來說電壓表內阻遠大于待測電阻阻值，電流表應采用外接法，實驗電路圖如圖所示；電流表采用外接法，由于電壓表分流，電流測量值大于真實值，電阻測量值小于真實值．
③由歐姆定律可知，樣品電阻：R=$\frac{U}{I}$，由電阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，
解得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$；
故答案為：①6.122；②電路圖如圖所示；小于；③$\sqrt{{D^2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．

點評 螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)，螺旋測微器需要估讀；
本題考查了實驗電路的設計，確定滑動變阻器與電流表的接法是正確設計實驗電路的前提與關鍵；在伏安法測電阻實驗中，當待測電阻阻值大于滑動變阻器最大阻值時，滑動變阻器應采用分壓接法．