Question

3．如圖所示，一長L、質(zhì)量均勻?yàn)镸的柔軟繩套在一表面光滑、頂角為α的圓錐上，當(dāng)柔繩在圓錐面上靜止時(shí)，柔繩中的張力是多少？

Answer 1

分析 取軟繩中很小的一段質(zhì)量元進(jìn)行分析，根據(jù)受力分析可求得張力與合力的關(guān)系；再由共點(diǎn)力的平衡條件可明確合力與重力之間的關(guān)系；聯(lián)立可求得張力T．

解答 解：作出俯視圖，設(shè)質(zhì)量元△m兩端所受張力為T，其合力為F，因?yàn)樗�所�?duì)的圓心角θ很小，所以sinθ等價(jià)于θ，即：
F=2Tsin（$\frac{θ}{2}$）=Tθ．
再作出正視圖，質(zhì)量元受重力△mg、支持力N和張力的合力F而處于平衡狀態(tài)，由幾何知識(shí)可得：
F=△mgcot（$\frac{α}{2}$）=$\frac{θ}{2π}$Mgcot（$\frac{α}{2}$）
所以軟繩內(nèi)的張力為：
T=$\frac{F}{2}$=$\frac{mgcos（\frac{α}{2}）}{2π}$
答：柔繩中的張力是為$\frac{mgcos（\frac{α}{2}）}{2π}$

點(diǎn)評(píng) 本題采用微元法進(jìn)行分析，要注意明確繩上的張力與彈力之間的關(guān)系；并能正確根據(jù)共點(diǎn)力的平衡進(jìn)行分析求解，難度較大．