如圖所示，電阻忽略不計的兩根兩平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的電阻R．在水平虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區(qū)域的高度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導(dǎo)軌向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場時a正好進入磁場．（不計a、b之間的作用）求：
（1）在整個過程中，a棒和b棒分別克服安培力做了多少功？
（2）在b穿過磁場區(qū)域過程中，電阻R產(chǎn)生的電熱；
（3）M點和N點距L1的高度分別為多少？
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（1）因為兩金屬棒都是勻速穿過磁場的，所以安培力與重力等大，克服安培力做功分別為：Wa=magd=0.2×10×0.5J=1J
    Wb=mbgd=0.1×10×0.5J=0.5J
（2）設(shè)b切割磁感線時，其上電流為I，則電阻R和a棒上電流均為
1
2
I，根據(jù)焦耳定律：Q=I2Rt得：
  Qb：Qa：QR=I2Rbt：(I/2)2Rat：(I/2)2Rt=8：1：1
由（1）知b棒穿過磁場過程產(chǎn)生的總電熱為Q=0.5J
所以：QR=
1
8+1+1
Q=0.05J
（3）b在磁場中勻速運動時：速度為υb，總電阻R1=7.5Ω．
b中的電流Ib=
BLυb
R1
①
由以上各式得：
B2L2υb
R1
=mbg②
a在磁場中勻速運動時：速度為va，總電阻R2=5Ω．
對a棒同理有：
B2L2υa
R2
=mag③
由②③式得，
υb
υa
=
3
4
④
又：υa=υb+gt⑤d=υbt⑥
由④⑤⑥得：
v2a
=
16gd
3
，
v2b
=3gd
所以：ha=
v2a
2g
=
8
3
d=
8
3
×0.5m≈1.33m
hb=
v2b
2g
=1.5d=1.5×0.5m=0.75m
答：（1）在整個過程中，a棒和b棒分別克服安培力做功1J和0.5J．
（2）在b穿過磁場區(qū)域過程中，電阻R產(chǎn)生的電熱是0.05J；
（3）M點和N點距L1的高度分別為1.33J和0.75J．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，電阻忽略不計的兩根兩平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的電阻R．在水平虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區(qū)域的高度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導(dǎo)軌向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場時a正好進入磁場．（不計a、b之間的作用）求：
（1）在整個過程中，a棒和b棒分別克服安培力做了多少功？
（2）在b穿過磁場區(qū)域過程中，電阻R產(chǎn)生的電熱；
（3）M點和N點距L1的高度分別為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，電阻忽略不計的光滑導(dǎo)軌AB、CD相距0.5m平行放置，其長度足夠長，AB、CD組成的平面與水平面成30°角．垂直于ABCD平面斜向下的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=1T，電源電動勢E=2V、內(nèi)阻r=1Ω，R1=2Ω，金屬桿MN的電阻R2=2Ω．閉合電鍵S后，MN恰好靜止在斜面上．g=10m/s2．求：
（1）金屬桿MN的質(zhì)量．
（2）斷開電鍵S后，MN獲得的最大加速度和最大速度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，電阻忽略不計的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R．在水平虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場B、磁場區(qū)域的高度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg，電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg，電阻Rb=6Ω．它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場時a正好進入磁場．設(shè)重力加速度為g=10m/s2．（不計a、b之間的作用，整個運動過程中a、b棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好）求：
（1）在整個過程中a、b兩棒克服安培力分別做的功；
（2）a進入磁場的速度與b進入磁場的速度之比：
（3）分別求出M點和N點距虛線L1的高度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?鹽城模擬）如圖所示，電阻忽略不計的、兩根兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R．在水平虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區(qū)域的高度為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場時a正好進入磁場． 設(shè)重力加速度為g=10m/s2．（不計a、b之間的作用）求：
（1）在整個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功；
（2）M點和N點距L1的高度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，電阻忽略不計的兩根平行光滑的金屬桿構(gòu)成的導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37°，導(dǎo)軌上端接一阻值為3Ω的電阻R．在水平虛線L1、L2間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場B，L1、L2間的距離為d=0.5m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=3Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始沿導(dǎo)軌向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b 剛穿出磁場時a正好進入磁場．（不計a、b之間的作用，g取10m/s2）求：
（1）在整個過程中，a、b棒中分別產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）最初釋放時a、b兩根導(dǎo)體棒之間的距離s．

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