【題目】如圖所示,有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1 kg的小物塊,從光滑平臺上的A點(diǎn)以v0=1.8 m/s的初速度水平拋出,到達(dá)C點(diǎn)時,恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)人固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道,最后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的足夠長的水平傳送帶.已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平,傳送帶沿順時針方向勻速運(yùn)行的速度為v=3 m/s,小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,圓弧軌道的半徑為R=2 m,C點(diǎn)和圓弧的圓心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角θ=53°,不計空氣阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:

(1)小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時對軌道的壓力;

(2)小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產(chǎn)生的熱量.

【答案】(1)22.5 N,方向豎直向下 (2)32 J

【解析】

試題分析:(1)設(shè)小物體在C點(diǎn)時的速度大小為vC,由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知,C點(diǎn)的速度方向與水平方向成θ=53°,則由幾何關(guān)系可得:

vC m/s=3 m/s①

由C點(diǎn)到D點(diǎn),

由動能定理得:

mgR(1-cos θ)=mvmv

小物塊在D點(diǎn),

由牛頓第二定律得:

N-mg=m

由牛頓第三定律,小物塊到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時對軌道的壓力為:N′=N④

聯(lián)立①②③④得:N′=22.5 N,方向豎直向下

(2)設(shè)小物塊在傳送帶上滑動的加速度大小為a,由牛頓第二定律得:

a==μg=0.5×10 m/s2=5 m/s2

小物塊勻減速直線運(yùn)動的時間為t1,向左通過的位移為x1,傳送帶向右運(yùn)動的距離為x2,則:

vD=at1

x1at

x2=vt1

小物塊向右勻加速直線運(yùn)動達(dá)到和傳送帶速度相同時間為t2,向右通過的位移為x3,傳送帶向右運(yùn)動的距離為x4,則

v=at2

x3at

x4=vt2

整個過程小物塊相對傳送帶滑動的距離為:

x=x1+x2+x4-x3

產(chǎn)生的熱量為:Q=μmgx

聯(lián)立⑤~解得:Q=32 J

練習(xí)冊系列答案
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(1)小球在AB段運(yùn)動的加速度的大;

(2)小球從D點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)所用的時間.(結(jié)果可用根式表示)

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2)現(xiàn)令B板接地(即電勢φB=0),則CD的電勢φCφD各是多少?

3)將一個電子從C點(diǎn)移動到D點(diǎn),靜電力做多少功?電子電荷量

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A.桿的速度最大值為

B.安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量

C.恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量

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