Question

1．宇航員在某一星球表面，將一小球自距星球表面h高處，沿水平方向拋出，經(jīng)過時(shí)間t小球落到星球表面，已知該星球半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，h遠(yuǎn)小于R，求：
（1）該星球的質(zhì)量M；
（2）該星球的第一宇宙速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋求出星球表面重力加速度，再根據(jù)重力與萬有引力相等求星球的質(zhì)量；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求解第一宇宙速度的大�。�

解答 解：（1）小球在星球表面做平拋運(yùn)動(dòng)
小球在豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，有：h=$\frac{1}{2}$gt²；
有小球在星球表面的重力加速度為：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
在星球表面重力與萬有引力相等有：
mg=G$\frac{mM}{{R}^{2}}$
所以星球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$
（2）衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力為：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得該星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$
答：（1）該星球的質(zhì)量$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$；
（2）該星球的第一宇宙速度$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是萬有引力與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，要抓住平拋運(yùn)動(dòng)的加速度就等于重力加速度，能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法處理平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力等于重力求天體的質(zhì)量．