Question

1．游樂(lè)場(chǎng)中小孩甲乘坐一滑板小車(chē)，從斜面頂端的A處由靜止滑下，經(jīng)3s到達(dá)底端的C點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)瞬間速度大小不變，之后在水平軌道上運(yùn)動(dòng)了5s停止在D點(diǎn)（D點(diǎn)未畫(huà)出），已知AC、CD總路程為40m，設(shè)兩個(gè)過(guò)程均作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，求：

（1）滑板車(chē)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和在水平軌道上通過(guò)的距離．
（2）若滑板車(chē)在A點(diǎn)開(kāi)始下滑瞬間，正前方水平同軌道上，有一小孩乙同時(shí)從E處以2m/s的速度同向勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知E點(diǎn)距離C點(diǎn)9.75m，則這個(gè)小孩能不能被滑板小車(chē)碰上？

Answer 1

分析 （1）對(duì)AC和CE過(guò)程根據(jù)$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$列式，求出${V}_{C}^{\;}$，再根據(jù)$x=\frac{{v}_{c}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}$求出水平面運(yùn)動(dòng)的距；
（2）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出速度相等經(jīng)過(guò)的時(shí)間，再分別求出車(chē)和小孩的位移，最后根據(jù)位移關(guān)系判斷小孩能否被小車(chē)碰上；

解答 解：（1）設(shè)C點(diǎn)速度為Vc，AC、CE過(guò)程的平均速度V均為$\frac{1}{2}$Vc，則有：
V×（t₁+t₂）=s，
$\frac{{V}_{C}^{\;}}{2}×（3+5）=40$
故有：V_c=10m/s
滑板在水平軌道上通過(guò)的距離為：S_CD=Vt₂=$\frac{{V}_{C}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{10}{2}×5$=25m                        
（2）滑板車(chē)在水平軌道的加速度為：$a=\frac{{V}_{D}^{\;}-{V}_{C}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{0-10}{5}m/{s}_{\;}^{2}=-2m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)車(chē)滑板車(chē)從C點(diǎn)減速到與乙小孩速度相等時(shí)，用時(shí)為t，V_乙=V_c+at  
代入數(shù)據(jù)：2=10+（-2）t
得：t=4s
車(chē)的位移為：X₁=V_ct+$\frac{1}{2}$ at²=$10×4+\frac{1}{2}×（-2）×{4}_{\;}^{2}$=24m
小孩的位移為：X₂=V_乙（t₁+t₂）=2×（3+4）=14m
X₁-X₂=10m＞9.75m，故滑板車(chē)能碰著小孩乙．     
答：（1）滑板車(chē)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度10m/s和在水平軌道上通過(guò)的距離25m．
（2）這個(gè)小孩能被滑板小車(chē)碰上

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最近．