Question

【題目】多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測(cè)量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為U的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器由兩個(gè)反射區(qū)和長為l的漂移管（無場(chǎng)區(qū)域）構(gòu)成，開始時(shí)反射區(qū)1、2均未加電場(chǎng)，當(dāng)離子第一次進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開始加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時(shí)，撤去反射區(qū)的電場(chǎng)，離子打在熒光屏B上被探測(cè)到，可測(cè)得離子從A到B的總飛行時(shí)間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為q，不計(jì)離子重力。

（1）求質(zhì)量為m的離子第一次通過漂移管所用的時(shí)間；

（2）反射區(qū)加上電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離x；

（3）已知質(zhì)量為的離子總飛行時(shí)間為，待測(cè)離子的總飛行時(shí)間為，兩種離子在質(zhì)量分析器中反射相同次數(shù)，求待測(cè)離子質(zhì)量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度大小為v，有

①

離子在漂移管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則

②

聯(lián)立①②式，得

③

（2）根據(jù)動(dòng)能定理，有

④

得 ⑤

（3）離子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和反射區(qū)電場(chǎng)中每次單向運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度大小均相等，設(shè)其為，有

⑥

通過⑤式可知，離子在反射區(qū)的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)路程是與離子本身無關(guān)的，所以不同離子在電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的總路程相等，設(shè)為，在無場(chǎng)區(qū)的總路程設(shè)為，根據(jù)題目條件可知，離子在無場(chǎng)區(qū)速度大小恒為v，設(shè)離子的總飛行時(shí)間為。有

⑦

聯(lián)立①⑥⑦式，得

⑧

可見，離子從A到B的總飛行時(shí)間與成正比。由題意可得

可得

⑨