Question

（Ⅰ）（6分）某同學(xué)在做探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置．所用的鉤碼每只的質(zhì)量都是30g，他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，每次都測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度，將數(shù)據(jù)填在了下面的表中．（彈力始終未超過(guò)彈性限度，取g=10m/s²）

砝碼質(zhì)量（g）	0	30	60	90	120	150
彈簧總長(zhǎng)（cm）	6.00	7.15	8.34	9.48	10.64	11.79
彈力大�。∟）	0	0.3	0.6	0.9	1.2	1.5

①試根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在右圖給定的坐標(biāo)紙上作出彈簧所受彈力大小F跟彈簧總長(zhǎng)L之間的函數(shù)關(guān)系圖線(xiàn)．
②該彈簧的勁度系數(shù)k=

25N/m

（Ⅱ）（1）現(xiàn)要驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”這一物理規(guī)律．給定的器材如下：一傾角可以調(diào)節(jié)的長(zhǎng)斜面（如圖所示）、小車(chē)、計(jì)時(shí)器一個(gè)、米尺．請(qǐng)?zhí)钊脒m當(dāng)?shù)墓�式或文字，完善以下�?shí)驗(yàn)步驟（不考慮摩擦力的影響）：
①讓小車(chē)自斜面上方一固定點(diǎn)A₁從靜止開(kāi)始下滑至斜面底端A₂，記下所用的時(shí)間t．
②用米尺測(cè)量A₁與A₂之間的距離x，則小車(chē)的加速度a=

2x

t2

．
③用米尺測(cè)量A₁相對(duì)于A(yíng)₂的高度h．設(shè)小車(chē)所受重力為mg，則小車(chē)所受合外力F=

mg

h

x

．
④改變

斜面傾角（或h的數(shù)值）

，重復(fù)上述測(cè)量．
⑤以h為橫坐標(biāo)，1/t²為縱坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖．如能得到一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，則可以驗(yàn)證“當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”這一規(guī)律．
（2）在“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，有一位同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量作出了圖乙中的A圖線(xiàn)．試分析：

①A圖線(xiàn)不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是

沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠

；
②A(yíng)圖線(xiàn)上部彎曲的原因是

未滿(mǎn)足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量

．

Answer 1

分析：（1）由胡克定律：F=kx得：彈力F和形變量x是正比關(guān)系，圖線(xiàn)應(yīng)是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，作圖時(shí)不在圖線(xiàn)上的點(diǎn)要舍棄，做出的圖線(xiàn)的斜率即是勁度系數(shù)k．
（2）小車(chē)做的是初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：s=

1

2

at2可求出加速度a；小車(chē)所受的合外力是重力沿斜面的分力，大小為：mgsinθ，θ為斜面的夾角，求出sinθ，即可求出合外力F；用動(dòng)能定理可解得：h=

2s2

gt2

，所以h與

1

t2

成正比，所以我們需要改變h．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和圖象的特點(diǎn)可分析實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因．

解答：（1）解：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描出的點(diǎn)，基本上在同一條直線(xiàn)上．可以判定F和L間是一次函數(shù)關(guān)系．畫(huà)一條直線(xiàn)，使盡可能多的點(diǎn)落在這條直線(xiàn)上，不在直線(xiàn)上的點(diǎn)均勻地分布在直線(xiàn)兩側(cè)．

②由k=

△F

△x

可得：k=25N/m．
（2）①小車(chē)做的是初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x=

1

2

at2，解得：a=

2x

t2

②小車(chē)所受的合外力是重力沿斜面的分力，大小為：mgsinθ，θ為斜面的夾角，sinθ=

對(duì)邊

斜邊

=

h

x

，所以合力為：F=mgsinθ=

mgh

x

．
③用動(dòng)能定理可解得：h=

2x2

gt2

，所以h與

1

t2

成正比，所以我們需要改變h，所以需要：改變斜面的傾角或斜面高h(yuǎn)
（3）①由圖象可知，當(dāng)小車(chē)所受拉力不為零時(shí)，加速度仍然沒(méi)有產(chǎn)生，因此該實(shí)驗(yàn)的操作不當(dāng)為：沒(méi)有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠．
②設(shè)小車(chē)與砝碼的質(zhì)量為M，小桶與砂子的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)m：mg-F_拉=ma
對(duì)M：F_拉=Ma
解得：F_拉=

mMg

M+m

當(dāng)m＜＜M時(shí)，繩子的拉力近似等于砂和砂桶的總重力．當(dāng)小桶與砂子的質(zhì)量為m變大后不能滿(mǎn)足m＜＜M的條件，故圖象彎曲，故應(yīng)填：未滿(mǎn)足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量．
故答案為：（1）①見(jiàn)上圖；②25N/m
（2）②

2x

t2

；③

mgh

x

；④改變斜面的傾角或斜面高h(yuǎn)
（3）①?zèng)]有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠；②未滿(mǎn)足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量．

點(diǎn)評(píng)：（1）第一題比較簡(jiǎn)單考查了胡可定律的應(yīng)用，做題時(shí)需要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解，是一道考查數(shù)學(xué)與物理結(jié)合的好題目．
（2）第二題的關(guān)鍵是找出實(shí)驗(yàn)原理，是重力沿斜面的分力做為合外力，最終得到h=

2s2

gt2

，h與

1

t2

成正比，來(lái)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．
（3）解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．其中平衡摩擦力的原因以及做法在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)清楚．