Question

16．如圖所示，在高h(yuǎn)=2.5cm的光滑，絕緣水平高臺(tái)邊緣，靜置一個(gè)小物塊B，另一帶電小物塊A以初速度v₀=10.0m/s向B運(yùn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量均為m=1.0×10^-3kg，A與B相碰撞后，兩物塊立即黏在一起，并從臺(tái)上飛出落在水平地面上，落地點(diǎn)距高臺(tái)邊緣的水平距離x=5.0m，已知此空間中存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=1.0×10^-3N/C（圖中未畫(huà)出），假設(shè)A在滑行過(guò)程中和碰撞過(guò)程中電量保持不變，不計(jì)空氣阻力，g=10.0m/s²，求：

（1）A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；
（2）試說(shuō)明A帶電的電性，并求出其所帶電荷量q的大小；
（3）在A、B的飛行過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它做的功．

Answer 1

分析 （1）A、B碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后共同速度，再求出A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能．
（2）A、B相碰后粘在一起，從臺(tái)上飛出后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B的加速度，與重力加速度比較，可判斷出A的電性，由牛頓第二定律求出其電量．
（3）由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功公式W=qEd求解電場(chǎng)力做功．

解答 解：（1）設(shè)A、B剛粘在一起時(shí)的速度為v．對(duì)于A、B碰撞過(guò)程，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   mv₀=2mv
解得 v=$\frac{{v}_{0}}{2}$=5m/s
故A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{2}$×1.0×10^-3×10²-1.0×10^-3×5²=2.5×10^-2J
（2）碰后A、B從臺(tái)上飛出后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，經(jīng)時(shí)間t落至地面，
則
水平方向有 x=vt，解得：t=1s
豎直方向有 h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得 a=5m/s²．
因a＜g，表明A、B所受的電場(chǎng)力方向豎直向上，故A應(yīng)帶正電．
根據(jù)牛頓第二定律得 2mg-qE=2ma
得 q=10C
（3）在A、B飛行過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，則W=-qEh=-10×10^-3×2.5J=-0.025J
答：
（1）A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能是0.25J．
（2）A帶正電，其帶電量q的大小是10C．
（3）在A、B飛行過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)它做的功為-0.025J

點(diǎn)評(píng) 本題有兩個(gè)過(guò)程：一是碰撞；二是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)于碰撞，要知道動(dòng)量守恒是其基本規(guī)律；對(duì)于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．