Question

17．如圖所示，電阻不計(jì)的“∠”型足夠長(zhǎng)且平行的導(dǎo)軌，間距L=1m，導(dǎo)軌傾斜部分的傾角θ=53°，并與定值電阻R相連，整個(gè)空間存在著B=5T，方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬棒ab、cd的電阻值R_ab=R_cd=R，cd棒質(zhì)量m=1kg，ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．g取10m/s²，sin530=0.8，cos530=0.6．求：
（1）ab棒由靜止釋放，當(dāng)滑至某一位置時(shí)，cd棒恰好開始滑動(dòng)，求這一時(shí)刻ab棒中的電流；
（2）若ab棒無論從多高的位置釋放，cd棒都不動(dòng)，分析ab棒質(zhì)量應(yīng)滿足的條件；
（3）若cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ≠0.3，ab棒無論質(zhì)量多大，從多高位置釋放，cd棒始終不動(dòng)．求cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷出ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向，確定出cd棒中感應(yīng)電流方向，分析cd棒的受力情況，由平衡條件求解電流．
（2）抓住ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，cd棒都未滑動(dòng)，分別對(duì)ab棒和cd棒分析，抓住cd棒安培力在水平方向上的分力小于最大靜摩擦力，求出ab棒質(zhì)量滿足的條件．
（3）根據(jù)平衡條件和最大靜摩擦力公式得到μ的表達(dá)式，再根據(jù)當(dāng)ab棒質(zhì)量無限大，在無限長(zhǎng)軌道上最終一定勻速運(yùn)動(dòng)，安培力F_A趨于無窮大，cd棒所受安培力F_A^ˊ亦趨于無窮大，求解即可．

解答 解：（1）cd棒剛要開始滑動(dòng)時(shí)，其受力分析如圖所示．由平衡條件得：
   BI_cdLcos53°-f=0
  N-m₁g-BILsin53°=0
且：f=μN(yùn)
聯(lián)立以上三式，得 I_cd=1.67A，
所以 I_ab=2I_cd=3.34A         
（2）ab棒在足夠長(zhǎng)的軌道下滑時(shí)，最大安培力F_A=mabgsin53°cd棒所受最大安培力應(yīng)為F_A/2，要使cd棒不能滑動(dòng)，需：
    由以上兩式聯(lián)立解得：m_ab≤2.08kg   
（3）ab棒下滑時(shí)，cd棒始終靜止，有：F_A=mabgsin53°≤μ（m₁g+F_Asin53°）
解得：μ≥$\frac{{F}_{A}cos53°}{mg+{F}_{A}sin53°}$=$\frac{cos53°}{\frac{mg}{{F}_{A}}+sin53°}$
 當(dāng)ab棒質(zhì)量無限大，在無限長(zhǎng)軌道上最終一定勻速運(yùn)動(dòng)，安培力F_A趨于無窮大，cd棒所受安培力F_A^ˊ亦趨于無窮大，有：μ≥$\frac{cos53°}{sin53°}$=0.75   
答：（1）這一時(shí)刻ab棒中的電流是3.34A．        
（2）ab棒質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是m_ab≤2.08kg．   
（3）cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件是μ≥0.75．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用極限分析cd棒始終不動(dòng)的條件，同時(shí)要掌握法拉第定律、歐姆定律和安培力公式等等電磁感應(yīng)的基本規(guī)律，并能熟練運(yùn)用．