Question

如圖所示，傾角為θ的光滑斜面ABC放在水平面上，勁度系數(shù)分別為k₁、k₂的兩個輕彈簧沿斜面懸掛著，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的重物，最下端掛一質(zhì)量為m₂的重物，此時兩重物處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)把斜面ABC繞A點緩慢地順時針旋轉(zhuǎn)90°后，重新達到平衡．試求：m₁、m₂沿斜面各移動的距離．

Answer 1

分析：在旋轉(zhuǎn)前后，物體均處于平衡狀態(tài)，則共點力的平衡條件可得出物體彈簧彈力，由胡克定律可求得彈簧的伸長量，則可得出旋轉(zhuǎn)前后的距離．

解答：解：沒旋轉(zhuǎn)時，兩彈簧均處于伸長狀態(tài)，兩彈簧伸長量分別為x₁、x₂，
由平衡條件可知k₂x₂=m₂gsinθ，解得：x₂=

m2gsinθ

k2

k₂x₂+m₁gsinθ=k₁x₁
解得：x₁=

(m1+m2)gsinθ

k1

旋轉(zhuǎn)后，兩彈簧均處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為x₁′，x₂′
m₂gcosθ=k₂x₂′
解得：x₂′=

m2gcosθ

k2

（m₁+m₂）gcosθ=k1x1′
解得：x₁′=

(m1+m2)gcosθ

k1

所以m₁移動的距離d₁=x₁+x₁′=

(m1+m2)g

k1

(sinθ+cosθ)
m₂移動的距離d₂=x₂+x₂′+d=

(m1+m2)g

k1

（sinθ+cosθ）+

m2g

k2

（sinθ+cosθ）
答：m₁、m₂沿斜面移動的距離各為

(m1+m2)g

k1

(sinθ+cosθ)和

(m1+m2)g

k1

（sinθ+cosθ）+

m2g

k2

（sinθ+cosθ）

點評：本題為共點力的平衡問題，受力分析較為簡單，只要明確沿斜面方向平衡關(guān)系即可求解．